Tillämpad matematik - Linjära system
Applied Mathematics - Linear systems

FMAF10F, 5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2023
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2022-11-23

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMAF10
Undervisningsspråk: Svenska

Syfte

Kursens syfte är att behandla några matematiska begrepp och metoder, på nivån ovanför flervariabelanalys, som är viktiga för vidare studier inom till exempel bildanalys, signalbehandling, reglerteknik, ellära samt för framtida yrkesverksamhet.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna beskriva olika egenskaper hos linjära system, och hur förklara dessa kan modelleras i tids- och frekvensområdet.
• kunna definiera Laplacetransformen och redogöra för dess betydelse i samband med insignal/utsignal-relationer och lösning av differentialekvationer, samt kunna använda sig av enkla transformtabeller.
• kunna använda den matristeori för analys av kvadratiska former och lösning av system av differentialekvationer.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna visa förmåga att identifiera problem som kan modelleras med linjära system, och kunna analysera motsvarande modeller .
• kunna visa förmåga att använda de införda begreppen i samband med problemlösning.
• med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.

Kursinnehåll

Linjära system. Matematiska modeller av linjära tidsinvarianta system. Överföringsfunktion. Steg- och impulssvar. Frekvensfunktion. Laplacetransformationen. Steg- och impulsfunktioner. Räkneregler för tvåsidig Laplacetransformation. Inverstransformering, speciellt av rationella funktioner. Användning av transformtabell. Faltning. Matrisalgebra. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering, speciellt av symmetriska matriser. Kvadratiska former, diagonalisering och klassifikation. System av differentialekvationer. Lösning genom diagonalisering. Lösning med exponentialmatris.

Kurslitteratur

• Spanne, S. & Sparr, A.: Föreläsningar i Tillämpad matematik, Lineära system. KFS-Sigma, 1996.
• Spanne, S. & Sparr, A.: Övningar i Tillämpad matematik 2, Lineära system.. KFS-Sigma, 1996.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsform: Skriftlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: linjär algebra, analys i en variabel.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: https://canvas.education.lu.se/courses/20587