Numeriska metoder för differentialekvationer
Numerical Methods for Differential Equations

FMNN10F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2019
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2019-10-08

Allmänna uppgifter

Avdelning: Numerisk analys (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskoder: FMNN10, NUMN12
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens syfte är att lära ut numeriska metoder för lösning av både ordinära och partiella differentialekvationer. Detta inkluderar konstruktion, analys och tillämpning av grundläggande beräkningsalgoritmer för approximativ lösning på dator av begynnelse-, randvärdes-, och egenvärdesproblem för ordinära differentialekvationer, samt för partiella differentialekvationer i en rums- och en tidsdimension. Självständig problemlösning på dator utgör ett centralt inslag i kursen. Särskild vikt läggs vid att doktoranderna självständigt författar projektrapporter, baserade på tolkning och värdering av uppnådda resultat, med referenser och övrig dokumentation som stöd för sina slutsatser.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna diskretisera ordinära och partiella differentialekvationer med finita differens- och elementmetoder, samt självständigt kunna implementera och använda dessa algoritmer
• självständigt kunna gå från observation och tolkning av beräkningsresultat till slutsats, samt i fritt rapportformat på vetenskaplig grund kunna demonstrera och redogöra för sina slutsatser.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• självständigt, på vetenskaplig grund, kunna välja lämplig beräkningsalgoritm för givna problem
• kunna använda sådana beräkningsalgoritmer på tillämpningsproblem
• självständigt kunna bedöma beräkningsresultatens relevans och noggrannhet
• kunna redovisa problemlösningar och numeriska resultat i skriftlig form.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna logiskt och med adekvat terminologi redogöra för konstruktion av grundläggande numeriska metoder och algoritmer
• kunna självständigt värdera uppnådda numeriska resultat i förhållande till (den okända) lösningen till den differentialekvation som studerats
• kunna självständigt författa projektrapporter av vetenskaplig karaktär, med referenser och övrig dokumentation från genomfört arbete till stöd för studentens slutsatser.

Kursinnehåll

Metoder för tidsintegration: Eulers metod, trapetsmetoden. Flerstegsmetoder: Adams metoder, BDF (Backward Differentiation Formulae) metoder. Explicita och implicita Runge-Kutta metoder. Felanalys, stabilitet och konvergens. Styva problem och A-stabilitet. Felkontroll och anpassning av steglängd. Poissons ekvation: Finita differenser och finita elementmetoden. Elliptiska, paraboliska och hyperboliska problem. Tidsberoende PDEer: Numeriska metoder för diffusionsekvationen. Introduktion till differensmetoder för konservationslagar.

Kurslitteratur

Iserles, A.: A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press, 2009. ISBN 9780521734905.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Endimensionell analys, Flerdimensionell analys, Linjär algebra, System och transformer, samt Kontinuerliga system.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/NUMN12/