Statistisk modellering av extremvärden
Statistical Modelling of Extreme Values

FMS155F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2014
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2014-01-19

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMS155
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursen syftar till att ge teoretisk kunskap i matematisk modellering av extrema händelser och diskuterar i detalj hur teorin kan tillämpas i praktiken. Extrema värden är av intresse för bl.a. ekonomi, säkerhets- och tillförlitlighetsteknik, försäkringsmatematik, hydrologi, meteorologi, miljövetenskap och oceanografi och grenar av statistiken som sekvensanalys och robust statistik. Teorin används t.ex. för dimensionering av vallar mot havet, konstruktion av oljeplattformar och beräkning av premier för återförsäkring av stormskador. Ofta kan extrema värden leda till mycket stora konsekvenser, både ekonomiskt och i förlust av liv och egendom. Samtidigt är erfarenheten av verkligt extrema händelser alltid mycket liten. Extremvärdesstatistiken tvingas därför till svåra och osäkra extrapolationer, men är ändå nödvändig för att utnyttja tillgänglig erfarenhet för att lösa viktiga problem.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• Känna till de grundläggande resultaten i den univariata extremvärdesteorin.
• Kunna redogöra för de grundläggande statistiska metoderna för extremvärdesanalys.
• Förstå den matematiska teorin bakom metoderna och innebörden av de antaganden som man gör för att utveckla teorin och deras betydelse för tillämpning av teorin.
• Kunna redogöra för skillnaderna mellan resultaten i det univariata och det multivariata fallet.
• Veta var man kan hitta mer information om de extremvärdesmodeller som har diskuterats ingående i kursen.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• Kunna identifiera situationer där extremvärdesteorin är användbar.
• Känna till vilka datorprogram som finns tillgängliga för tillämpning av teorin och kunna använda några av dem som diskuteras i kursen.
• Kunna skatta och prediktera extrema händelser i univariata fallet.
• Kunna förklara de matematiska modellerna och statistiska metoderna för extremvärdesanalys.
• Kunna förklara vilken typ av data som behövs för att kunna tillämpa teorin.
• Kunna bedöma om teorin kan användas i ett visst problem.
• Kunna ge några exempel på tillämpningar av teorin.
• Kunna förklara steg för steg hur man tillämpar teorin.

Kursinnehåll

Extremvärdesteori handlar om extrema händelser orsakade av slumpen. Man gör matematiska modeller för extremvärden och utvecklar statistiska metoder för dem. Olika tillvägagångssätt för modellering av extremvärden diskuteras och vägledning ges om hur modellerna kan anpassas till olika situationer i praktiken. Studenterna skall även lära sig om mer avancerade modeller för extremvärdesanalys, såsom extremvärden för icke-stationära processer. Kursen kommer att presentera de grundläggande statistiska metoderna för extremvärdesanalys, diskutera exempel på användningar, bl.a. gällande översvämningsrisker, stormskador, mänsklig livslängd och korrosionshastighet, ge övning i praktisk användning av metoderna samt peka ut öppna problem och tänkbara utvecklingsriktningar.

Kurslitteratur

Coles, S.: An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values. Springer, 2001. ISBN 9781852334598.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator: Universitetslektor Nader Tajvidi

Antagningsuppgifter

Kurstillfällesinformation

Startdatum: 2021-03-22
Slutdatum: 2021-05-29
Kursfart: Halvfart

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Nader Tajvidi <nader.tajvidi@matstat.lu.se>