Statistisk modellering av multivariata extremvärden
Statistical Modelling of Multivariate Extreme Values

FMSN15F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2020
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2020-05-19

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMSN15
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Multivariata extremvärden förekommer inom bl.a. ekonomi, säkerhets- och tillförlighetsteknik, försäkringsmatematik, hydrologi, meteorologi, miljövetenskap och oceanografi. De uppvisar ofta besvärliga beroenden mellan flera variabler, t.ex. mellan vindriktning och -styrka, våghöjd och havsströmmar. Detta kräver speciella metoder som bl.a. kan användas för att analysera trender, beräkna översvämningsrisker och modellera stormskador, korrosionshastighet eller finansiella risker. Klimat- och miljöförändringar och en alltmer komplicerad finansmarknad ställer nya krav på fördjupade kunskaper inom dessa områden. Denna kurs är en fortsättning på FMSN55 Statistisk modellering av extremvärden, och lär ut metoder för analys av multivariata och spatiala extremvärden.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• beskriva hur man definierar extrema värden för multivariata stickprov,
• beskriva olika karakteriseringar av multivariata extremvärdesfördelningar och sambandet mellan dem,
• förklara hur man kan generalisera "peaks over threshold"-modellen till högre dimensioner och vilka asymptotiska fördelningar som uppstår,
• förklara vilka statistiska metoder kan användas för analysen av extremvärden.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• behandla multivariata data för extremvärdesanalys,
• anpassa extremvärdesfördelningar med olika metoder,
• validera extremvärdesmodellens giltighet och göra lämpliga modifieringar av modellen,
• använda den framtagna modellen för prediktion,
• använda något statistiskt datorprogram för att analysera data,
• redovisa analys av och slutsatser från ett praktiskt problem i en skriftlig rapport.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• alltid kontrollera förutsättningarna innan han/hon ansätter en extremvärdesmodell,
• värdera rimligheten i en genomförd studie,
• reflektera över den valda modellens och skattningsmetodens begränsningar samt möjliga alternativa lösningsmetoder.

Kursinnehåll

Svag konvergens för normaliserade extremvärden av stokastiska vektorer, olika karakteriseringar av multivariata extremvärdesfördelningar, "peaks over threshold"-modellen i multivariata fallet, olika definitioner av multivariata generaliserade Pareto-fördelningar, statistisk inferens för multivariata extremvärden, parametriska och semi-parametriska metoder för multivariata extremvärden, användning av kopula i modellering av extremvärden, punktprocess-karakterisering av extremvärden, prediktion av extremvärden, exempel på tillämpningar av teorin, bland annat i skattning av "operational risk", klimatförändringar och vindförsäkringar.

Kurslitteratur

• Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J. & Teugels, J.: Statistics of Extremes: Theory and Applications. Wiley, 2004.
• Nelson, Roger B.: An Introduction to Copulas. Springer, 2006.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: FMSN55 Statistisk modellering av extremvärden

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Nader Tajvidi <nader.tajvidi@matstat.lu.se>
Hemsida: www.maths.lth.se/matstat/kurser/fmsn15/