Prissättning av derivattillgångar
Valuation of Derivative Assets

FMSN25F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2020
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2020-05-19

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMSN25
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Studenten skall få en fördjupad förståelse och insikt i de ekonomiska och matematiska överväganden som ligger bakom värderingen av derivatkontrakt på finansiella marknader. Dessutom skall studenten få kunskap om och färdighet i att hantera de modeller och de matematiska verktyg som används inom dagens finansmatematik. Studenten skall också få en grundlig orientering om de viktigaste typerna av finansiella kontrakt som förekommer på aktie- och räntemarknaden samt få en bra grund för att förstå även kontrakt som inte explicit tagits upp i kursen.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna de grundläggande ekonomiska begreppen: finansiellt kontrakt, självfinansierande portfölj, arbitrage, replikerande portfölj hedge och komplett marknad.
• hantera verktygen från stokastisk kalkyl: martingal, Itô's formel, Feynman-Kac representation, Girsanov måttbyte och numerärbyte.
• förklara hur de basala finansiella kontrakten fungerar och relaterar till varandra såsom, Europeiska och Asiatiska optioner, Forward kontrakt, nollkupongobligationer, kupongobligationer, LIBOR och ränteswap.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• använda de grundläggande ekonomiska begreppen för att uttrycka relationer mellan olika finansiella kontrakt.
• använda verktygen från stokastisk kalkyl för att räkna ut priser på finansiella kontrakt under specifika modellantaganden. Detta innefattar speciellt att kunna använda, härleda och förstå Black-Scholes formel samt att kunna utvidga den till likartade kontrakt.
• använda Monte Carlo metoder för att prissätta finansiella kontrakt. I detta sammanhang skall studenten kunna använda diverse variansreduktionstekniker såsom antitetiska variabler, kontrollvariabler och vägd simulering. Detta moment examineras genom obligatoriska inlämningsuppgifter och laborationer.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• tillämpa ett matematiskt synsätt på finansiella kontrakt.
• bedöma ur ett ekonomiskt och matematiskt perspektiv vad en rimlig värdering av ett finansiellt kontrakt bör uppfylla.

Kursinnehåll

Kursen består av två (dock inte fristående) delar. I det första momentet kommer vi att inrikta oss mot optionsteori i diskret tid. Avsikten är att snabbt och enkelt definiera vissa nyckelord som arbitragefrihet och kompletthet, samt martingaler och martingalmått. Vi kommer att använda trädstrukturer för att modellera tidsutveckling för aktiekurser och informationsflöden. Under det andra momentet kommer vi att studera modeller formulerade i kontinuerlig tid. De modeller vi fokuserar mot är främst stokastiska differentialekvationer. Den bakomliggande teorin om Brownsk rörelse, stokastiska integraler, Ito-'s formel, måttbyten och numerärer gås igenom och tillämpas på optionsteori både för aktie och räntemarknaden. Vi härleder exempelvis Black-Scholes formel och hur en replikerande portfölj för en option skapas.

Kurslitteratur

• T., B.: Arbitrage Theory in Continuous Time, 3rd ed.. Oxford University Press, 2009.
• S., R.: Derivative Pricing. Avd. Matematisk Statistik, 2010.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: FMSF10 Stationära stokastiska processer eller FMSF15 Markovprocesser. Kunskaper motsvarande FMSF05 Sannolikhetsteori underlättar.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Magnus Wiktorsson <magnus.wiktorsson@matstat.lu.se>
Hemsida: www.maths.lth.se/matstat/kurser/fmsn25/