Matematisk statistik, tidsserieanalys
Mathematical Statistics, Time Series Analysis

FMSN45F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2020
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2020-05-19

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMSN45
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Praktisk och teoretisk kunskap i modellering, skattning och validering, prediktion och interpolation av tidsdiskreta dynamiska stokastiska system, i huvudsak linjära system. Kursen ger också en grund för vidare studier i tidsseriesystem, t.ex. Finansiell statistik och Olinjära tidsserier.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna konstruera en modell baserad på data för ett konkret praktiskt tidsserieproblem,
• utföra enkla transformationer av en icke-stationär tidsserie till en stationär tidsserie,
• prediktera och interpolera i linjära tidsseriemodeller,
• skatta parametrar i linjära tidsseriemodeller och validera en resulterande modell,
• konstruera ett Kalman-filter baserat på en linjär tillståndsmodell,
• skatta i tidsvarierande stokastiska system med rekursiva och adaptiva tekniker.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden redovisa analysen av ett praktiskt problem i en skriftlig rapport samt presentera den muntligt.

Kursinnehåll

Tidsserieanalys handlar om matematisk modellering av tidsvariabla stokastiska fenomen som t.ex. havsvågor, vattenstånd i sjöar och floder, efterfrågan på elkraft, radarsignaler, muskelreaktioner, EKG-signaler eller optionskurser på aktiemarknaden. Modellens struktur väljs dels med ledning av fysikalisk kunskap om processen, dels med hjälp av observerade data. Centrala problem är olika modellers egenskaper och prediktionsförmåga, skattning av modellens parametrar samt kontroll av att modellen på ett tillfredsställande sätt beskriver data. Hänsyn måste tas både till behovet av snabba beräkningar och till förekomst av mätfel. Kursen ger en sammanhängande framställning av statistiska modeller och metoder inom tidsserieanalysen. Tidsserieproblem uppträder i många av högskolans ämnen och kunskaper från kursen används bl.a. i reglerteknik, signalbehandling och ekonometri. Fördjupat studium av ARMA-processer. Icke-stationära modeller, långsamt avtagande beroende. Transformationer. Optimal prediktion och rekonstruktion av processer. Tillståndsrepresentationer, ortogonalitetsprincipen och Kalmanfiltrering. Parameterskattningar: MK-och ML-metoder samt rekursiva och adaptiva varianter. Ickeparametriska metoder, kovariansskattningar, spektralskattningar. Orientering om robusta metoder och detektion av avvikande värden.

Kurslitteratur

Jakobsson, A.: An Introduction to Time Series Modeling. Studentlitteratur, 2019.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, skriftlig rapport, seminarieföredrag av deltagarna
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMSF10 Stationära stokastiska processer.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Andreas Jakobsson <andreas.jakobsson@matstat.lu.se>
Hemsida: www.maths.lth.se/matstat/kurser/fmsn45/