Integration Theory
Integrationsteori

MATM19F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Autumn 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-08-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Mathematics
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATM19
Undervisningsspråk: English

Syfte

For many mathematical investigations the notion of integrability in the sense of Riemann, which is used in the basic courses, is insufficient. Above all, it is difficult to guarantee that the limit of a sequence of Riemann integrable functions is an integrable function. The aim of the course is to acquaint the postgraduate student with the Lebesgue integral, and important theorems valid for it. This theory is indispensable for researchers in, e.g., mathematical analysis, numerical analysis or stochastic processes.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden be able to account for basic concepts and methods within theory of integration.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• be able to use the theorems in the course to solve mathematical problems, in particular such that are relevant for applications such as if it is permitted to change the order of integration in iterated integrals, and if the integral of the limit of a given sequence of functions equals the limit of the integrals of the functions in the sequence,
• be able to formulate and prove the main theorems in the course.

Kursinnehåll

Basic theory of Lebesgue integration: basic measure theory, construction of the Lebesgue measure, convergence theorems and Fubini's theorem.

Kurslitteratur

Cohn, Donald L.: Measure Theory: Second Edition. Birkhäuser, 2013. ISBN 9781461469551.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: At least 60 credits in mathematics as well as English B or the equivalent are required.
Förutsatta förkunskaper: Calculus in one and several variables. Linear algebra.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: https://liveatlund.lu.se/departments/Mathnfak/MATM19/Pages/default.aspx