Komplex analys i flera variabler
Complex Analysis in Several Variables

MATP22F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2019
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2019-09-12

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATP22
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Syftet med kursen är att ge en översikt över området komplex analys i flera variabler, med särskild tonvikt på likheter med och skillnader från komplex analys i en variabel.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna ge olika villkor som garanterar att en funktion av flera komplexa variabler är holomorf, och kunna förklara varför de är ekvivalenta.
• kunna redogöra för teorin för holomorfiområden. Speciellt kunna ge några exempel.
• kunna förklara hur teorin för analytisk fortsättning i flera variabler skiljer sig från den i en variabel, speciellt redogöra för några varianter av Hartogs utvidgningssats.
• kunna beskriva den lokala strukturen för nollställemängder till holomorfa funktioner och hur de förhåller sig till analytiska mängder och komplexa undermångfalder.
• kunna förklara hur pluripotential-teori, i synnerhet studiet av plurisubharmoniska funktioner, behövs för att utveckla allmänna metoder för att lösa d-streck-ekvationer.
• kunna ange skillnader och likheter mellan olika konvexitetsbegrepp, speciellt geometrisk konvexitet och pseudokonvexitet.
• kunna ge exempel på integralrepresentationsformler för holomorfa funktioner i flera variabler.
• kunna ge några exempel på situationer då lösbarheten av d-streck-ekvationer är väsentlig.

Kursinnehåll

Holomorfa funktioners grundläggande egenskaper. Analytisk fortsättning och potensserier i flera variabler. Cauchy-Riemanns ekvation med icke-trivialt högerled. Weierstrass' förberedelsesats, nollställemängder och singulariteter. Hartogs sats. Holomorfa avbildningar och komplexa mångfalder. Konvexitet och holomorf konvexitet. Holomorfi-områden. Cousins första problem. Leviproblemet. Pluripotentialteori. Pseudokonvexa områden. Integralformler för funktioner Lösning av d-streck-ekvationen för pseudokonvexa områden.

Kurslitteratur

Korevaar, J. & Wiegerinck, J.: Lecture notes in several complex variables. 2017.
Fritt tilgänglig från https://staff.science.uva.nl/j.j.o.o.wiegerinck/edu/scv/scvboek.pdf

Kursens undervisningsformer

Undervisningsform: Föreläsningar

Kursens examination

Examinationsform: Muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Komplex analys i en variabel, fourieranalys och funktionalanalys.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/frankw/#/scv19