Group and Ring Theory
Grupp- och ringteori

MATP33F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Spring 2021
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2020-09-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Mathematics
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATP33
Undervisningsspråk: English

Syfte

The course aims to provide, in comparison with the course Algebraic structures, a deeper understanding of group theory and ring theory as a basis for further studies in algebraic subject areas, and to provide general mathematical knowledge.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• be able to, in detail, explain the concepts, theorems and methods included in the course,
• be able to identify the most important theorems in the course and present their proofs.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• in connection with problem solving be able to demonstrate the ability to integrate knowledge from the different parts of the course,
• be able to independently identify problems that can be solved by methods that are part of the course and use appropriate solution methods,
• be able to explain the solution to a mathematical problem within the course framework, in speech and in writing, logically coherently and with adequate terminology.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden be able to argue for the importance of group theory and ring theory as tools in other areas such as algebraic geometry and algebraic number theory, and discuss their limitations.

Kursinnehåll

• Groups: Permutation groups. Burnside's lemma with application to Pólya arithmetic. Sylow's theorems. Symmetric and alternating groups. The structure of finitely generated Abelian groups. • Rings: Noetherian and Artinian rings and modules. Artin-Wedderburn's theorem. Finitely generated modules over a principal ideal domain with application to Jordan's normal form of matrices. • Linear algebra: Multilinear mappings. Tensor products.

Kurslitteratur

Bhattacharya, P. B., Jain, S. K. & Nagpaul, S. R.: Basic Abstract Algebra. Cambridge University Press, 1994. ISBN 9780521466295.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAN10 Algebraic structures

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: