Engelska

En gång per termin

Syftet med kursen är att behandla några grundläggande delar av den diskreta matematiken, av betydelse inom datavetenskap, informationsteori, signalbehandling, fysik och många andra tekniska och naturvetenskapliga ämnen. Syftet är vidare att utveckla studenternas förmåga att lösa problem och att tillgodogöra sig matematisk text. Kursen ska också ge matematisk allmänbildning.

Talteori: Delbarhet. Primtal. Euklides algoritm. Kinesiska restsatsen. Modulär aritmetik.

Mängder, funktioner och relationer: Injektiv, surjektiv och bijektiv funktion. Invers funktion. Ekvivalensrelationer.

Kombinatorik: De fyra fallen dragning med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning. Binomialkoefficienter. Principen om inklusion och exklusion. Metoden med genererande funktion.

Rekursion: Rekursionsformler och differensekvationer.

Ringar och kroppar: Definition. Tillämpningar på kodningsteori.

Grafteori: Terminologi och grundläggande begrepp. Euler- och Hamilton-grafer.



Kombinatorik: De fyra fallen dragning med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning. Binomialkoefficienter. Principen om inklusion och exklusion. Metoden med genererande funktion.

Grafteori: Terminologi och grundläggande begrepp. Euler- och Hamilton-grafer.
Tillämpningar i kodningsteori.

kunna förstå och med egna ord tydligt definiera de centrala begreppen inom kombinatorik, talteori, grafteori, funktioner och relationer, samt teorin för ändliga kroppar.
kunna med egna ord beskriva de logiska sammanhangen mellan förekommande begrepp (satser och bevis).
med säkerhet kunna utföra standardmässiga beräkningar inom kursens ram.
i praktiska situationer med säkerhet kunna identifiera olika kombinatoriska urvalssätt: med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning.
förstå hur resultat för ändliga kroppar och linjär algebra kan användas inom kodning.

kunna visa förmåga att identifiera problem som kan lösas med metoder från diskret matematik och välja lämplig metod.
i samband med problemlösning kunna visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna i kursen.
med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till ett problem.
kunna använda grundläggande satser inom grafteori för att dra slutsatser om en given graf (av måttlig storlek).

Föreläsningar

Seminarier

övningar

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Underkänd, godkänd

FMAB65 Endimensionell analys och FMAB20 Linjär algebra

Grimaldi, Ralph P.: Discrete and Combinatorial Mathematics: Pearson New International Edition. 2013. ISBN 9781292022796.
Andersson, K.: Finite Fields and Error-Correcting Codes.. Matematikcentrum, 2015.

Tillgänglig som pdf-fil på nätet. 54 sidor.

FMA091F

2021-03-01

Professor Thomas Johansson