lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs FMA280F giltig från och med VT 2017

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
Syfte
  • Mängdlära är en fundamental byggsten inom modern matematik. Syftet är att ge en introduktion till mängdläran och dess samband med olika delar av matematiken, och därmed ge deltagarna viktiga kunskaper för vidare studier i matematik.
Innehåll
  • Kursen syftar till att studera några grundläggande verktyg från
    mängdläran som ofta används i olika delar av matematiken utan att ifrågasättas. Som exempel kan nämnas att definitionen av mångfald, existensen av icke mätbara mängder och många andra begrepp grundar sig på icke-konstruktiva tekniker såsom urvalsaxiomet. Kursen kommer att belysa de matematiska problem och paradoxer vilka uppkommer om man tar dessa verktyg för givna, och visa att dessa tekniker gör det möjligt att ge (förhållandevis korta och enkla) bevis för konkreta satser på ett abstrakt vis.

    Urvalsaxiomet och ekvivalenta formuleringar;

    Detljerat innehåll:
    - Begreppet välordning;
    - Introduktion till kardinaler och ordinaltal. Den transfinita induktionsprincipen;
    - Filter och ultrafilter;
    -Paradoxer (såsom Cantor, Vitali, Banach–Tarski), vilka uppkommer ur "naiv" mängdlära;
    - Kontinuumshypotesen;
    - En första inblick i mängdteoretisk topologi. I synnerhet kommer frågan om hur stor Stone–Czech-kompaktifieringen av de naturliga talen är att beröras;
    - Några gamla och nya mängdteoretiska bevis för resultat i standardanalys, topologi, måtteori eller algebra;
    - Icke-intuitiva exempel såsom Hydraproblemet, vilket har en mängdteoretisk lösning men inte en konstruktiv;
Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • ha goda kunskaper om de grundläggande begreppen och resultaten i mängdläran, samt förstå hur dessas förhåller sig till övriga delar av matematiken.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna använda de grundläggande verktygen från mängdläran för att ge bevis för vissa utsagor i olika delar av matematiken.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna bedöma om och hur ett grundläggande resultat i matematiken beror på mängdläran.
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
Examinationsformer
  • Muntlig tentamen
  • Seminarieföredrag av deltagarna
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
  • Ingen särskild kunskap i avancerad matematik är nödvändig.
Förutsatta förkunskaper
  • Ingen särskild kunskap i avancerad matematik är nödvändig. En grundläggande förståelse för grunderna i allmän topologi kan komma till användning i den senare halvan av kursen.
Urvalskriterier
Litteratur
  •  
  • Varje bok som ger en introduktion till mängdlära kan användas. Till exempel:
    W. Sierpiński, Cardinal and ordinal numbers, PWN, Warsaw 1958
    (tillgänglig som pdf på det så kallade nätet)
Övrig information
Kurskod
  • FMA280F
Administrativ information
  •  -01-17
  • Professor Thomas Johansson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

2 kurstillfällen.

Kurskod ▽ Kursnamn ▽ Avdelning ▽ Inrättad ▽ Kursplan giltig från ▽ Startdatum ▽ Slutdatum ▽ Publicerad ▽
FMA280F Introduktion till mängdlära Matematik (LTH) Vårterminen 2017 2020‑01‑13 (ungefärligt) 2020‑03‑31
FMA280F Introduktion till mängdlära Matematik (LTH) 2020‑01‑28 Vårterminen 2017 2020‑02‑11 (ungefärligt) 2020‑04‑28 2020‑01‑28

Utskriftsvänlig visning