Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Att ge en solid grund for teorin om iterationer av komplexanalytiska funktioner. Kursen är förberedande för forskarstudier inom komplex dynamik eller närliggande områden.

Riemannytor och övertäckningsavbildningar. Normala familjer och Montels sats. Fatoumängden och Juliamängden till en funktion. Egenskaper hos dessa mängder. Linearisering kring periodiska punkter; Koenigs och Böttchers satser samt Siegels sats om linearisering kring neutrala fixpunkter. Dynamiken kring paraboliska fixpunkter. Sullivans sats om klassificering av Fatumängden. Holomorfa fixpunktsatsen. Yttre strålar (external rays). Hyperboliska och subhyperboliska avbildningar.

kunna redogöra för grundläggande begrepp i kursen, såsom normala familjer, den lokalt likformiga topologin, Juliamängder och Fatoumängder, kaotiskt beteende, lokal fixpunktteori, yttre strålar, hyperboliska avbildningar etc.

med egna ord kunna förklara sammanhangen mellan begreppen i kursen (satser och bevis).

kunna lösa ett antal uppgifter i boken (dessa ges i början av kursen).

visa på matematisk mognad genom att kunna resonera kring de matematiska begreppen i kursen.

Litteraturkurs som självstudier

Föreläsningar, seminarier kan förekomma.

Muntlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Inlämningsuppgifter från boken, samt muntlig tentamen.

Underkänd, godkänd

Funktionsteori (FMAF01) eller komplex analysis (avancerad nivå, MATM32).

Komplex analys på avancerad nivå.

Milnor, J.: Dynamics in one complex variable.. Princeton university press.

FMA335F

2025-10-08

Jonas Johansson