Svenska

En gång per termin

Att göra doktoranden förtrogen med ett flertal viktiga begrepp och tekniker inom modern ingenjörsmatematik.

● System av linjära differentialekvationer: tillståndsekvationer, lösning genom diagonalisering, stabilitet, stationära lösningar och transienter. Lösning med exponentialmatris.

● In-utsignalrelationer: linjaritet, tids- och rumsinvarians, stabilitet, kausalitet. Faltningar. Elementär distributionsteori. Överförings- och frekvensfunktioner.

● Fourieranalys: Laplace- och Fouriertransformationerna. Inversionsformler, faltningssatsen och Parsevals formel. Transformteori och analytiska funktioner. Tillämpningar på differentialekvationer och system av sådana.

ha kunskap om egenvärdens betydelse i stabilitets- och resonanssammanhang, för såväl tidskontinuerliga som tidsdiskreta linjära system.

kunna beskriva och använda begreppen linjaritet, tidsinvarians, stabilitet, kausalitet, impulssvar och överföringsfunktion.

kunna beskriva strukturen hos en exponentialmatris och kunna beräkna exponentialmatriser i enkla fall.

kunna definiera begreppet faltning, och kunna använda det både för att beskriva linjära tidsinvarianta insignal-utsignalsystem, och för beskrivning av vissa typer av integralekvationer.

kunna visa förmåga att självständigt välja lämpliga metoder för att lösa system av linjära differentialekvationer och system av linjära differensekvationer, och för att genomföra lösningen i huvudsak korrekt.

kunna visa förmåga att använda egenvärdesteknik, elementär distributionsteori, funktionsteori, Fourier- och Laplacetransformationer och faltningar vid problemlösning inom teorin för linjära system.

i samband med problemlösning, kunna visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna i kursen.

med adekvat terminologi, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.

Föreläsningar

övningar

Skriftlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Underkänd, godkänd

Linjär algebra, endimensionell analys, flerdimensionell analys. Funktionsteori underlättar för vissa delar.

math-ssp: Lineära system.. KF-Sigma, 1997.
math-ssp: Övningar i Lineära system.. KF-Sigma, 2009.

FMAF05F

 -10-08

Professor Thomas Johansson