Engelska

Varje vårtermin

Kursen är inrättad för att ge doktoranderna kännedom om grundläggande begrepp inom abstrakt algebra, vilket är användbart inom fortsatta matematikstudier samt inom digitalteknik och kodningsteori.

Ringar: Polynomringar. Ideal och kvotringar. Ringhomomorfier och isomorfier.

Grupper: Lagranges sats. Permutationsgrupper. Normal undergrupp och kvotgrupp. Grupphomomorfier och isomorfier.

Kroppar: Karakteristik. Ändliga kroppar. Kropputvidgningar.

kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos heltal och polynom samt kunna räkna med kongruenser med avseende på dessa.

kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos de inom abstrakt algebra viktiga begreppen ring, ideal, kvotring, grupp och kropp.

kunna redogöra, skriftligen och muntligen, för innehållet i några centrala definitioner och bevis.

kunna ge exempel på och illustrera några för kursens innehåll viktiga tillämpningsområden.

ha förvärvat grundläggande kunskaper för fortsatta studier i algebra eller ämnen som bygger på algebraiska metoder.

självständigt kunna använda teorin inom ramen för kursens innehåll för att lösa enklare problem av beviskaraktär.

kunna visa en god förmåga att, såväl skriftligen som muntligen, självständigt redogöra för matematiska resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.

Föreläsningar

övningar

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Underkänd, godkänd

Innehållsmässigt räcker grundkurserna (analys i en och flera variabler, samt linjär algebra) i matematik. Den matematiska mognad man förvärvar genom ytterligare en eller flera kurser i matematik är emellertid till hjälp.

Hungerford, T.: Abstract Algebra: An Introduction. Cengage Learning, 2012. ISBN 9781111573331.

FMAN10F

 -01-27

FN1/Anders Gustafsson