Engelska

Varje hösttermin

Kursens främsta syfte är att ge kännedom om begrepp och metoder från matristeori och linjär algebra som är viktiga för tillämpningar inom ett stort antal tekniska, naturvetenskapliga och ekonomiska ämnen, samt förtrogenhet med deras användning. Därutöver ska kursen allmänt utveckla doktorandens förmåga att tillägna sig och kommunicera matematisk teori och att lösa problem. Dessutom ska kursen stärka studenternas färdighet i matematikprogrammering.

Matriser och determinanter. Linjära rum. Spektralteori. Jordans normalform. Matrisfaktoriseringar. Matrispolynom och matrisfunktioner. Normer. Skalärprodukter. Singulära värden. Normala matriser. Kvadratiska och hermiteska former. Minsta kvadrat-metoden och pseudoinverser. Icke-negativa matriser. Några viktiga olikheter.

självständigt kunna karaktärisera och använda olika typer av matrisfaktoriseringar.

kunna förstå och självständigt förklara teorin för matrisfunktioner, i synnerhet polynom, och sambandet med Jordans normalform.

kunna redogöra för olika typer av matris- och vektornormer samt beräkna eller uppskatta dem såväl med som utan datorstöd.

kunna ange de vanliga klasserna av normala matriser och deras egenskaper.

kunna redogöra för de viktigaste resultaten i teorin för icke-negativa matriser, och kunna beskriva tillämpningar av dem.

med tillgång till litteratur kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.

med tillgång till litteratur kunna skriva matlab- eller pythonprogram för att lösa matematiska problem inom kursens ram.

i tal och i skrift logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.

med tillgång till biblioteksresurser självständigt kunna tillgodogöra sig och sammanfatta innehållet i teknisk text i vilken matristeoretiska metoder används.

Föreläsningar

övningar

Muntlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Hemtentamen följd av muntlig tentamen.

Underkänd, godkänd

FMAB20 Linjär algebra eller FMAB22 Lineär algebra.

FMAF05 System och transformer eller FMAF10 Tillämpad matematik --linjära system.

math-vuf & math-aho: Matrix Theory. Studentlitteratur, 2014. ISBN 9789144100968.

FMAN71F

2025-01-29

Maria Sandsten