Engelska

Varje vårtermin

Kursens övergripande syfte är att doktorander efter avslutad kurs ska ha fördjupat de kunskaper om teorin för partiella differentialekvationer som de fått i kursen FMAN55 Kontinuerliga system, speciellt beträffande allmänna geometrier och semilinjära ekvationer. Syftet är vidare att doktoranderna ska ha utvecklat sin förmåga att lösa problem och kommunicera matematiska resonemang.

*Metoden med karakteristikor och icke-linjära ekvationer av första ordningen.

*Laplaces ekvation. Värmeledningsekvationen. Vågekvationen.

*Cauchy-Kovalevskajas sats.

*Sobolevrum.

*Existens, entydighet och regularitet för svaga lösningar till linjära elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer av andra ordningen.

*Maximalprinciper för elliptiska och paraboliska ekvationer.

ingående förklara de begrepp, satser och metoder som ingår i kursen,

kunna identifiera de viktigaste satserna i kursen och redogöra för deras bevis.

kunna tillämpa och integrera kunskaper från de olika delarna av kursen i samband med problemlösning,

kunna självständigt identifiera problem som kan lösas med metoder som hör till kursen och välja en lämplig lösningsmetod,

kunna redovisa för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.

Föreläsningar

Seminarier

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Underkänd, godkänd

FMAF01 Funktionsteori, FMAF05 System och transformer och FMAN55 Kontinuerliga system.

Evans, Lawrence C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Soc., 2010. ISBN 9780821849743.

FMAN76F

2025-01-10

Maria Sandsten