Engelska

Varannan hösttermin

Galoisteorin utvecklades ursprungligen av Évariste Galois för att karakterisera de polynomekvationer som kan löses med hjälp av rotutdragningar. Den har senare även använts för att lösa klassiska geometriska problem, t ex för att visa att det är omöjligt att med enbart passare och (ograderad) linjal dela en vinkel i tre lika stora delar.
Kursen syftar till att ge en djupare förståelse av kroppsutvidgningar samt en koppling mellan teorin om polynomekvationer och gruppteori.

Kursen behandlar:
Kroppsutvidgningar: splittringskroppar, normala utvidgningar och separabla utvidgningar, kroppsautomorfismer, normala höljen. Galoisgrupper: Galoisutvidgningar, Galoiskorrespondens, Galoisteorins fundamentalsats.Polynomekvationer: lösbarhet med rotutdragningar, olösbara femtegradsekvationer, symmetriska polynom, cyklotomiska utvidgningar.

kunna utförligt redogöra för de begrepp, satser och metoder som ingår i kursen,

kunna identifiera de viktigaste satserna i kursen och presentera deras bevis.

kunna i samband med problemlösning integrera kunskaper från olika delar av kursen,

kunna självständigt identifiera problem som kan lösas med metoder som ingår i kursen och använda lämpliga lösningsmetoder,

kunna redogöra för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram, i tal och skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.

kunna argumentera för vikten av Galoisteori som verktyg för att lösa problem inom andra områden av matematiken, såsom teorin om polynomekvationer.

Föreläsningar

Seminarier

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Underkänd, godkänd

FMAN10 Algebraiska strukturer.

Stewart, I.: Galois Theory. ISBN 1584883936.
Cox, D.A.: Galois Theory. Wiley, 2012. ISBN 9781118072059.
Rotman, J.: Galois Theory. Springer, 1990. ISBN 0387973052.

Boken av Stewart är lärobok. (Det finns senare upplagor.)
De andra böckerna är rekommenderad extraläsning.

FMAP25F

2025-01-14

Maria Sandsten