Engelska

Varje vårtermin

Ett centralt problem i beräkningsvetenskap är lösning av ickelinjära och linjära ekvationssystem. De uppstår när man löser randvärdesproblem, styva ordinära differentialekvationer och i optimering. Särskilda svårigheter uppstår när systemen är stora, med miljontals obekanta. Så är ofta fallet när man diskretiserar partiella differentialekvationer som modellerar viktiga fenomen i naturvetenskap och teknik. På grund av systemens storlek blir det nödvändigt att använda iterativa metoder.

Syftet med denna kurs är att lära ut moderna metoder för lösning av sådana system.

Kursen utgör en direkt fortsättning på FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer, och utvidgar doktorandens verktygslåda för att beräkna approximativa lösningar till partiella differentialekvationer.

Hur storskaliga linjära och ickelinjära system uppstår inom beräkningsteknik

Konvergenshastighet

Stoppkriteria

Fixpunktsmetoder och deras konvergensegenskaper

Newtons metod, dess konvergensegenskaper och svagheter

Icke-exakta Newtonmetoder och deras konvergensegenskaper

Metoder av Newtontyp och deras konvergensegenskaper

Linjära system

Krylov underrum och GMRES - Generalized Minimal RESidual method

GMRES med prekonditionering

Jacobianfria Newton-Krylov-metoder

Multigridmetoder i en och två dimensioner

Multigridmetoder för ickestandardekvationer och för ickelinjära system

förstå grundläggande iterativa metoder för linjära och ickelinjära ekvationer, och de matematiska skillnaderna mellan dem

förstå strukturen av Jacobianfria Newton-Krylov metoder

förstå multigridmetoder och deras användning på några modellproblem.

kunna implementera en icke-exakt Jacobianfri Newton-Krylov metod

kunna implementera en multigridmetod och tillämpa den på modellproblem.

kunna implementera grundläggande iterativa lösningsmetoder.

kunna bedöma, för ett givet linjärt eller ickelinjärt system, vilken lösningsmetod som är lämplig.

Föreläsningar

övningar

Projekt

Muntlig tentamen

Skriftlig rapport

Underkänd, godkänd

FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer

Kelley, C. T.: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. SIAM, 1995. ISBN 9780898713527.
Wesseling, P.: An Introduction to Multigrid Methods. R T Edwards, 2004. ISBN 9781930217089.

FMN020F

 -11-13

FN1/AndersGustafsson