lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs FMN020F giltig från och med VT 2016

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
Syfte
  • Ett centralt problem i beräkningsvetenskap är lösning av ickelinjära och linjära ekvationssystem. De uppstår när man löser randvärdesproblem, styva ordinära differentialekvationer och i optimering. Särskilda svårigheter uppstår när systemen är stora, med miljontals obekanta. Så är ofta fallet när man diskretiserar partiella differentialekvationer som modellerar viktiga fenomen i naturvetenskap och teknik. På grund av systemens storlek blir det nödvändigt att använda iterativa metoder.

    Syftet med denna kurs är att lära ut moderna metoder för lösning av sådana system.

    Kursen utgör en direkt fortsättning på FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer, och utvidgar doktorandens verktygslåda för att beräkna approximativa lösningar till partiella differentialekvationer.

Innehåll
  • Hur storskaliga linjära och ickelinjära system uppstår inom beräkningsteknik

    Konvergenshastighet

    Stoppkriteria

    Fixpunktsmetoder och deras konvergensegenskaper

    Newtons metod, dess konvergensegenskaper och svagheter

    Icke-exakta Newtonmetoder och deras konvergensegenskaper

    Metoder av Newtontyp och deras konvergensegenskaper

    Linjära system

    Krylov underrum och GMRES - Generalized Minimal RESidual method

    GMRES med prekonditionering

    Jacobianfria Newton-Krylov-metoder

    Multigridmetoder i en och två dimensioner

    Multigridmetoder för ickestandardekvationer och för ickelinjära system

Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • förstå grundläggande iterativa metoder för linjära och ickelinjära ekvationer, och de matematiska skillnaderna mellan dem

    förstå strukturen av Jacobianfria Newton-Krylov metoder

    förstå multigridmetoder och deras användning på några modellproblem.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna implementera en icke-exakt Jacobianfri Newton-Krylov metod

    kunna implementera en multigridmetod och tillämpa den på modellproblem.

    kunna implementera grundläggande iterativa lösningsmetoder.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna bedöma, för ett givet linjärt eller ickelinjärt system, vilken lösningsmetod som är lämplig.
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
  • övningar
  • Projekt
Examinationsformer
  • Muntlig tentamen
  • Skriftlig rapport
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
  • FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer
Urvalskriterier
Litteratur
  • Kelley, C. T.: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. SIAM, 1995. ISBN 9780898713527.
    Wesseling, P.: An Introduction to Multigrid Methods. R T Edwards, 2004. ISBN 9781930217089.
Övrig information
Kurskod
  • FMN020F
Administrativ information
  • 2015-11-13
  • FN1/AndersGustafsson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

1 kurstillfälle.

Startdatum Slutdatum Publicerad
2016‑01‑18 (ungefärligt) 2016‑03‑16

Utskriftsvänlig visning