lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs FMNN10F giltig från och med HT 2019

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
Syfte
  • Kursens syfte är att lära ut numeriska metoder för lösning av både ordinära och partiella differentialekvationer. Detta inkluderar konstruktion, analys och tillämpning av grundläggande beräkningsalgoritmer för approximativ lösning på dator av begynnelse-, randvärdes-, och egenvärdesproblem för ordinära differentialekvationer, samt för partiella differentialekvationer i en rums- och en tidsdimension. Självständig problemlösning på dator utgör ett centralt inslag i kursen. Särskild vikt läggs vid att doktoranderna självständigt författar projektrapporter, baserade på tolkning och värdering av uppnådda resultat, med referenser och övrig dokumentation som stöd för sina slutsatser.
Innehåll
  • Metoder för tidsintegration: Eulers metod, trapetsmetoden. Flerstegsmetoder: Adams metoder, BDF (Backward Differentiation Formulae) metoder. Explicita och implicita Runge-Kutta metoder. Felanalys, stabilitet och konvergens. Styva problem och A-stabilitet. Felkontroll och anpassning av steglängd. Poissons ekvation: Finita differenser och finita elementmetoden. Elliptiska, paraboliska och hyperboliska problem. Tidsberoende PDEer: Numeriska metoder för diffusionsekvationen. Introduktion till differensmetoder för konservationslagar.
Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna diskretisera ordinära och partiella differentialekvationer med finita differens- och elementmetoder, samt självständigt kunna implementera och använda dessa algoritmer

    självständigt kunna gå från observation och tolkning av beräkningsresultat till slutsats, samt i fritt rapportformat på vetenskaplig grund kunna demonstrera och redogöra för sina slutsatser.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • självständigt, på vetenskaplig grund, kunna välja lämplig beräkningsalgoritm för givna problem

    kunna använda sådana beräkningsalgoritmer på tillämpningsproblem

    självständigt kunna bedöma beräkningsresultatens relevans och noggrannhet

    kunna redovisa problemlösningar och numeriska resultat i skriftlig form.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna logiskt och med adekvat terminologi redogöra för konstruktion av grundläggande numeriska metoder och algoritmer

    kunna självständigt värdera uppnådda numeriska resultat i förhållande till (den okända) lösningen till den differentialekvation som studerats

    kunna självständigt författa projektrapporter av vetenskaplig karaktär, med referenser och övrig dokumentation från genomfört arbete till stöd för studentens slutsatser.
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
  • Seminarier
Examinationsformer
  • Skriftlig tentamen
  • Inlämningsuppgifter
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
  • Endimensionell analys, Flerdimensionell analys, Linjär algebra, System och transformer, samt Kontinuerliga system.
Urvalskriterier
Litteratur
  • Iserles, A.: A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press, 2009. ISBN 9780521734905.
Övrig information
Kurskod
  • FMNN10F
Administrativ information
  • 2019-10-08
  • Professor Thomas Johansson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning