Engelska

Varje vårtermin

Kursens allmänna mål är att doktoranden skall tillägna sig grundläggande kunskaper om moderna numeriska metoder för icke-linjära konservationslagar, med fokus på fluidmodeller.

Viktiga exempel på sådana modeller är Eulerekvationerna för gasdynamik och "the shallow water equations", som båda är förenklingar av Navier-Stokes ekvationer. Dessa modeller används vid design av flygplan och vindkraftverk, liksom i forskning om klimatsystemet.

Kursen behandlar så kallade finita volymmetoder för att diskretisera modellerna -- deras härledning, konvergens och stabilitetsegenskaper -- och berör varianter av högre ordning.

Diskretiseringen leder ofta till stora olinjära ekvationssystem. Kursen presenterar iterativa metoder för att lösa dessa -- såsom multigrid och Newton-Krylov. Deras konvergensegenskaper diskuteras med särskild tonvikt på system som uppstår vid diskretiseringarna ovan.

Modeller inom fluiddynamik

Hyperboliska konserveringslagar och deras grundegenskaper (lösning i svag mening, svag entropilösning, chocklösningar),

Diskontinuerliga Galerkindiskretiseringar

Simulering av gasdynamik

Krylov-underrummetoder med förkonditionering

Jacobianfria Newton-Krylovmetoder

Multigridmetoder för flödesproblem

kunna redogöra för matematiska och numeriska svårigheter hos icke-lineära konserveringslagar och chocklösningar,

kunna redogöra för stabilitet och konvergens av diskontinuerliga Galerkinmetoder,

kunna beskriva strukturen av Jacobianfria Newton-Krylovmetoder,

kunna beskriva multigridmetoder och deras användning inom flödesproblem.

kunna härleda en diskontinuerlig Galerkinmetod för en allmän konserveringslag,

kunna implementera en diskontinuerlig Galerkinmetod för en endimensionell icke-lineär konserveringslag,

kunna tolka numeriska stabilitets- och noggrannhetsproblem som uppstår vid en simulering,

kunna implementera en Jacobianfri Newton-Krylovmetod med förkonditionering,

kunna implementera en multigridmetod och tillämpa den på ett flödesproblem,

kunna integrera kunskap från kursens olika delar för att hantera frågeställningar inom kursens ram,

kunna planera och med adekvata metoder genomföra kvalificerade uppgifter inom kursens ram och inom givna tidsramar.

kunna kritiskt värdera och självständigt tillämpa metoder från kursen inom ett projekt,
kunna värdera det egna ansvaret för hur ämnet används samt

diskutera ämnets möjligheter att bidra till en hållbar samhällsutveckling.

Föreläsningar

Projekt

övrigt

Utöver föreläsningarna och ett (slut)projekt förekommer inlämningsuppgifter. Dessa är inte obligatoriska men ger förberedelse inför projektet.

Muntlig tentamen

Skriftlig rapport

Examinationen sker i form av en skriftlig rapport på projektet, samt en muntlig tentamen efter godkänd rapport.

Underkänd, godkänd

FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer

FMAN35 Flerdimensionell analys med vektoranalys och FMAN55 Kontinuerliga system.

Birken, P.: Numerical Methods for Unsteady Compressible Flow Problems. CRC Press, 2021. ISBN 9780367457754.
LeVeque, Randall J.: Numerical Methods for Conservation Laws. Springer Science & Business Media, 1992. ISBN 9783764327231.

Första titeln även som e-bok.

FMNN40F

2022-12-22

Maria Sandsten