Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Syftet med kursen är att öka förståelsen för de grundläggande principerna och resultaten inom teorin för stationära stokastiska processer och att utöka arsenalen av användbara verktyg för deras tillämpning. Kursen ger kunskaper och färdigeter om och i stationära processer utöver de som ges i grundläggande kurser i ämnet inom civilingejörsutbildningen: hur konstrueras stokastiska processer, och hur analyseras deras matematiska, probabilistiska och statistiska egenskaper. Målet är att vidga kunnandet och bibringa studenterna sådan trygghet i ämnet att de känner sig säkra i sin roll som forskare och i sin roll som undervisare på grundläggande kurser i stokastiska processer.

1. Definition av stokastisk process och dess fördelning
2. Samplefunktioners analytiska egenskaper
3. Kovariansfunktion och dess spektralrepresentation
4. Spektralrepresesentation av stationär process
5. Linjära filter och deras spektralegenskaper, vitt brus
6. Hilberttransform, envelopp, Karhunen-Loève-utveckling
7. Klassisk ergodteori och mixing
8. Multivariata processer
9. Spektralegenskaper hos stokastiska fält
10. Nivåkorsningar och extremvärden

Känna till och förstå: hur stokastiska processer definieras utifrån ändligtdimensionella fördelningar, villkor för processens analytiska egenskaper, sambandet mellan kovariansfunktion och spektrum, spektralframställning av stationär process och dess betydelse vid linjär filtrering, sampling av process, envelopp, ergodvillkor för stationära processer, modeller för stokastiska fält, Rice formel

Relatera kovariansfunktion och spektrum till varandra och dra slutsatser om kontinuitet, deriverbarhet, etc från kovariansfunktion och spektrum; härleda kovarians- och spektralegenskaper med hjälp av processens spektralframställning; använda Rice formel för att beskriva processens extrem- och korsningsegenskaper

Hitta lämpliga processmodeller for olika naturvetenskapliga och tekniska tillämpningar; förstå begränsningarna hos stationära modeller; tolka hög- och lågfrekvensinnehåll i termer av tidskonstanter och "long range dependence"

Föreläsningar

övningar

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Underkänd, godkänd

Kunskaper om stationära processer motsvarande Stationära stokastiska processer, (FMSF10, FMS045, FMS047 eller MASC04)

Lindgren, G.: Stationary Stochastic Processes: Theory and Applications. Chapman & Hall/CRC, 2012. ISBN 9781466557796.

Kursen är en moderniserad version av en tidigare forskarutbildningskurs med samma titel som regelbundet hållits i matematisk statiatik de senaste femton åren

FMS010F

 -05-21

FN1/Anders Gustafsson