Engelska

Varje hösttermin

Studenten ska tillägna sig en verktygslåda med begrepp och modeller för beskrivning och hantering av stationära stokastiska processer inom många olika områden, t.ex. signalbehandling, reglerteknik, informationsteori, ekonomi, biologi, kemi, medicin. De matematisk-statistiska momenten illustreras därför genom rikligt med exempel från olika tillämpningsområden.

Kursen ska också ge studenten förmågan att identifiera förekomsten av stationära processer i andra kurser inom utbildningen, använda kunskaper om stationära processer på andra kurser och överföra begrepp och verktyg mellan olika kurser som bygger på stationära processer.

Modeller för statistiskt beroende.
Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i tidsplanet: väntevärden, kovarians- och korskovariansfunktion.
Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i frekvensplanet: effektspektrum, korsspektrum.
Speciella processer: normalprocess, Wienerprocess, vitt brus, Gaussiska fält i tid och rum.
Stokastiska processer i linjära filter: samband mellan insignal och utsignal, autoregression och glidande medelvärde (AR, MA, ARMA), derivation och integration av stokastiska processer.
Grunderna i statistisk signalbehandling: uppskattning av väntevärden, kovariansfunktion och spektrum.
Tillämpning på linjära filter: frekvensanalys och optimala filter.

kunna genomföra beräkningar med väntevärde, varians, kovarians och korskovarians inom och mellan olika stationära processer,
kunna beräkna samband mellan kovariansegenskaper i tidsplanet och spektralegenskaper i frekvensplanet för en och flera processer,
kunna formulera linjära filter med hjälp av kovarians- och spektralegenskaper,
kunna uppskatta kovariansfunktion, spektrum och andra parametrar i stationära processer med hjälp av data,
kunna modellera mätdata från naturen som en enkel stationär process.

kunna identifiera naturliga situationer när en stationär process är en lämplig matematisk modell, t.ex. inom minst en teknisk, naturvetenskaplig eller ekonomisk tillämpning,
kunna formulera en stationär stokastisk processmodell utifrån en konkret frågeställning inom den valda tillämpningen,
kunna föreslå modellparameterar, med hjälp av data,
kunna göra en tolkning av modellen och översätta modellresonemang till en slutsats om den ursprungliga frågeställningen.

kunna läsa och tolka teknisk litteratur med inslag av stationära processer inom den valda tillämpningen,
kunna redogöra för modellens struktur och slutsatser,
kunna redogöra för stokastiska modellers möjligheter och begränsningar.

Föreläsningar

Laborationer

övningar

Skriftlig tentamen

Underkänd, godkänd

En grundkurs i matematisk statistik samt kunskaper i komplex och linjär analys.

Lindgren, G., Rootzén, H., Sandsten & M.: Introduction to Stationary Stochastic Processes: Applications in Science and Engineering.. Chapman & Hall, 2013. ISBN 9781466586185.

FMSF10F

2020-05-18

Anders Gustafsson / FUN