Engelska

Varje hösttermin

Markovkedjor och -processer är en klass av modeller som förutom en rik matematisk struktur också har tillämpningar inom många discipliner som t.ex. telekommunikation och produktion (kö- och lagerteori), tillförlitlighetsanalys, finansmatematik (t.ex. dolda Markovmodeller), reglerteori och bildbehandling (Markovfält).

Syftet med kursen är att studenten skall tillägna sig de grundläggande begreppen och metoderna för Poissonprocesser, diskreta Markovkedjor och -processer, och också lära sig att tillämpa dessa. Inom kursen ges exempel på tillämpningar från olika fält, för att underlätta för studenten att använda kunskaperna inom andra kurser där Markovmodeller förekommer.

Markovkedjor: modellgrafer, Markovbegreppet, övergångssannolikheter, beständiga och transienta tillstånd, positivt och nollbeständiga tillstånd, kommunikation, existens och unikhet av stationär fördelning samt beräkning av densamma, absorptionstider.

Poissonprocessen: små talens lag, räkneprocessen, händelseavstånd, icke-homogena processer, uttunning och superposition, processer på generella rum.

Markovprocesser: övergångsintensiteter, tidsdynamik, existens och unikhet av stationär fördelning samt beräkning av densamma, födelsedöds-processer, absorptionstider.

Introduktion till förnyelseteori och regenerativa processer.

kunna förklara Markovbegreppet och intensitetsbegreppet, samt begreppen beständighet, kommunikation, stationär fördelning, och hur de relaterar till varandra
kunna genomföra beräkningar av stationära fördelningar och absorptionstider för diskreta Markovkedjor och -processer
kunna förklara Poissonprocessens lämplighet som modell för sällsynta händelser, och genomföra beräkningar av sannolikheter med hjälp av Poissonprocessens egenskaper i en och flera dimensioner.

kunna konstruera en modellgraf för en Markovkedja eller -process som beskriver ett givet system, och använda modellen för att studera systemet
i samband med problemlösning visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna av kursen
kunna läsa och tolka enklare litteratur med inslag av Markovmodeller och tillämpningar av dessa

kunna identifiera problem som kan lösas med Markovmodeller, och välja lämplig metod
kunna använda kunskaper om Markovmodeller i andra kurser, samt överföra begrepp, verktyg och kunskaper mellan olika kurser där Markovmodeller används

Föreläsningar

Laborationer

övningar

Skriftlig tentamen

Underkänd, godkänd

En grundkurs i matematisk statistik samt kunskaper i komplex och linjär analys.

Lindgren, G. & Rydén, T.: Markovprocesser. KFS, 2002.

FMSF15F

2020-05-18

Anders Gustafsson / FUN