lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs MATM16F giltig från och med VT 2018

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
Syfte
  • Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser, att förse henne eller honom med ett adekvat språk för högre studier i matematik och att utveckla hennes eller hans skicklighet att arbeta med abstrakta begrepp vars betydelse definieras av olika uppsättningar av axiom. I synnerhet skall kursen utgöra en brygga mellan matematikkurserna vid LTH och mer avancerade matematikkurser.
Innehåll
  • Grunderna av teorin för metriska, topologiska och kompakta rum. Tietzes utvidgningssats och Stone-Weierstrass approximationssats. Elementära egenskaper hos Banach- och Hilbertrum.
Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna definiera och förklara grundläggande begrepp inom abstrakt topologi, såsom topologiskt rum, sammanhängande rum, kontinuerlig avbildning…

    kunna beskriva några vanliga klasser av topologier

    kunna redogöra för de olika sätten att definiera kompakthet.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna bevisa satserna i kursen

    kunna avgöra om en given familj av mängder utgör ett topologiskt rum

    kunna visa att ett givet topologiskt rum är kompakt

    kunna aktivt resonera med användning av termerna i kursen.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
  • Seminarier
Examinationsformer
  • Skriftlig tentamen
  • Muntlig tentamen
  • Obligatoriska inlämningsuppgifter kan förekomma.
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
Urvalskriterier
Litteratur
  • Munkres, J.: Topology. Pearson New International Edition. Pearson, 2017. ISBN 9780134689517.
  • Häftad version av andra upplagan från 2000.
Övrig information
Kurskod
  • MATM16F
Administrativ information
  • 2018-03-02
  • Professor Thomas Johansson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning