Engelska

Varje vårtermin

Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser, att förse henne eller honom med ett adekvat språk för högre studier i matematik och att utveckla hennes eller hans skicklighet att arbeta med abstrakta begrepp vars betydelse definieras av olika uppsättningar av axiom. I synnerhet skall kursen utgöra en brygga mellan matematikkurserna vid LTH och mer avancerade matematikkurser.

Grunderna av teorin för metriska, topologiska och kompakta rum. Tietzes utvidgningssats och Stone-Weierstrass approximationssats. Elementära egenskaper hos Banach- och Hilbertrum.

kunna definiera och förklara grundläggande begrepp inom abstrakt topologi, såsom topologiskt rum, sammanhängande rum, kontinuerlig avbildning…

kunna beskriva några vanliga klasser av topologier

kunna redogöra för de olika sätten att definiera kompakthet.

kunna bevisa satserna i kursen

kunna avgöra om en given familj av mängder utgör ett topologiskt rum

kunna visa att ett givet topologiskt rum är kompakt

kunna aktivt resonera med användning av termerna i kursen.

Föreläsningar

Seminarier

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Obligatoriska inlämningsuppgifter kan förekomma.

Underkänd, godkänd

FMAA05 Endimensionell analys, FMAB20 Linjär algebra, FMAB30 Flerdimensionell analys, FMAF01 Funktionsteori samt FMAF05 System och transformer.

Munkres, J.: Topology. Pearson New International Edition. Pearson, 2017. ISBN 9780134689517.

Häftad version av andra upplagan från 2000.

MATM16F

 -03-02

Professor Thomas Johansson