lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs MATM19F giltig från och med HT 2018

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
Syfte
  • För många matematiska överläggningar räcker det inte med
    integrarbarhet i Riemanns mening, som används i grundkurserna. Framför allt är det svårt att garantera att gränsvärdet av en följd av Riemannintegrerbara funktioner är en integrerbar funktion. Kursens syfte är att göra doktoranden bekant med Lebesgueintegralen samt viktiga satser om den. Denna teori är oumbärlig för forskare i t ex matematisk analys, numerisk analys eller stokastistiska processer.
Innehåll
  • Grunderna för teorin för Lebesgueintegralen: grundläggande måtteori, konstruktion av Lebebesguemåttet, konvergenssatser och Fubinis sats.
Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna redogöra för grundläggande begrepp och metoder inom integrationsteorin.


Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna använda satserna i kursen för att kunna lösa matematiska problem, speciellt sådana som är relevanta för tillämpningar såsom om det är tillåtet att byta integrationsordning vid itererad integration och om integralen av gränsvärdet av en given följd av funktioner är lika med gränsvärdet av integralerna av funktionerna i följden,

    kunna formulera och bevisa de viktigaste satserna i kursen.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
  • Seminarier
Examinationsformer
  • Skriftlig tentamen
  • Muntlig tentamen
  • Inlämningsuppgifter
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
  • Minst 60 högskolepoäng i matematik, samt Engelska B eller motsvarande.
Förutsatta förkunskaper
  • Analys i en och flera variabler. Linjär algebra.
Urvalskriterier
Litteratur
  • Cohn, Donald L.: Measure Theory: Second Edition. Birkhäuser, 2013. ISBN 9781461469551.
Övrig information
Kurskod
  • MATM19F
Administrativ information
  • 2018-08-24
  • Professor Thomas Johansson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning