Engelska

Vid tillräcklig efterfrågan

Distributionsteorin gör det möjligt att på ett konsistent vis utvidga definitionerna av klassiska begrepp inom matematisk analys, som derivator, integral och fouriertransform, till mer allmänna funktioner. Kursens syfte är att ge doktoranden goda kunskaper i grundläggande distributionsteori för att underlätta framtida forskning inom t ex teorin för partiella differentialekvationer eller reglerteknik.

Distributionsteorins grunder.Testfunktioner, distributionsbegreppet, distributioner med kompakt stöd, operationer på distributioner, faltning, homogena distributioner och Fouriertransformen av en tempererad distribution.

kunna förklara begreppet testfunktion och dess betydelse i teorin för distributioner.

kunna redogöra för definitionen av en distribution och för de grundläggande operationerna på distributioner, såsom derivation, konvergens av följder och multiplikation med slät funktion.

kunna förklara hur Fouriertransformen av distributioner definieras.

kunna förklara några grundläggande begrepp i teorin för lineära partiella differentialekvationer såsom hypoelliptisk operator och fundamentallösning.

kunna redogöra för Schwartz kärnsats och för motsvarande resultat för translationsinvarianta lineära avbildningar.

i enklare fall kunna avgöra om en given funktion svarar mot en distribution

kunna bestämma Fouriertransformer av tempererade distributioner

i typiska fall kunna lösa linjära partiella differentialekvationer med konstanta koefficienter med hjälp av fundamentallösning

kunna reflektera över skillnaden mellan att lösa problem i distributionsmening och att lösa dem i klassisk mening.

Föreläsningar

Seminarier

Skriftlig tentamen

Muntlig tentamen

Underkänd, godkänd

MATC11 Analytiska funktioner

Duistermaat, J.J. & Kolk, Johan A.C.: Distributions: Theory and Applications. Birkhäuser, 2010. ISBN 9780817646721.

Tillgänglig som e-bok via institutionens bibliotek.

MATP11F

2019-10-08

Professor Thomas Johansson