lu.se

Forskar­utbildnings­kurser

Lunds tekniska högskola | Lunds universitet

Detaljer för kursplan för kurs MATP33F giltig från och med VT 2021

Utskriftsvänlig visning

Allmänt
  • Engelska
  • Varannan vårtermin
Syfte
  • Kursen syftar till att ge en, i jämförelse med kursen Algebraiska strukturer, fördjupad förståelse av gruppteori och ringteori som grund för fortsatta studier inom algebraiska ämnesområden, samt ge matematisk allmänbildning.
Innehåll
  • • Grupper: Konjugatklasser. Burnsides lemma med tillämpning på Polya-räkning. Sylows satser. Strukturen hos ändligt genererade abelska grupper.
    • Ringar: Noetherska och Artinska ringar och moduler. Artin-Wedderburns sats. Ändligt genererade moduler över en huvudidealring med tillämpning på Jordans normalform för matriser.
    • Lineär algebra: Multilineära avbildningar. Tensorprodukt.

Kunskap och förståelse
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • ingående kunna förklara de begrepp, satser och metoder som ingår i kursen,

    kunna identifiera de viktigaste satserna i kursen och redogöra för deras bevis.
Färdighet och förmåga
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • i samband med problemlösning kunna integrera kunskaper från de olika delarna av kursen

    självständigt kunna identifiera problem som kan lösas med metoder som hör till kursen och använda lämpliga lösningsmetoder

    kunna redogöra för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram, i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi.
Värderingsförmåga och förhållningssätt
  • För godkänd kurs skall doktoranden
  • kunna argumentera för gruppteorins och ringteorins betydelse som verktyg inom andraområden som till exempel algebraisk geometri och algebraisk talteori, samt
    diskutera deras begränsningar.
Undervisningsformer
  • Föreläsningar
  • Seminarier
Examinationsformer
  • Skriftlig tentamen
  • Muntlig tentamen
  • Underkänd, godkänd
Förkunskapskrav
Förutsatta förkunskaper
  • FMAN10 Algebraiska strukturer
Urvalskriterier
Litteratur
  • Bhattacharya, P. B., Jain, S. K. & Nagpaul, S. R.: Basic Abstract Algebra. Cambridge University Press, 1994. ISBN 9780521466295.
Övrig information
Kurskod
  • MATP33F
Administrativ information
  • 2020-09-24
  • Professor Thomas Johansson

Alla publicerade kurstillfällen för kursplanen

Inga matchande kurstillfällen hittades.

0 kurstillfällen.


Utskriftsvänlig visning