Engelska

Varje vårtermin

Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till klassiska resultat och numeriska algoritmer inom approximationsteori för fortsatta studier inom matematik och beräkningsorienterade ämnen. Syftet är vidare att utveckla deltagarnas förmåga att lösa problem, kommunicera matematiska resonemang, bedöma matematiska algoritmer och omsätta dem till effektiv kod.

Kursen behandlar:
• Approximationsproblemet: Normer, approximationsrum, Weierstrass sats.
• Bästa approximation i Euklidiska rum: Existens, entydighet, karakterisering avbästa approximationer, dualer.
• Konstruktion av bästa approximationer: Ortogonalitet, Chebyshevpolynom, Haar-rum, utbytesalgoritmen.

kunna motivera och exemplifiera behovet av approximationer av funktioner, både ur teoretiskt och beräkningsmässigt perspektiv,

kunna beskriva hur man finner goda approximationer med avseende på olika normer, i synnerhet 1-, 2- och supremum-normerna, och redogöra för de speciella svårigheterna i vart och ett av de tre senare fallen,

kunna redogöra för hur topologin på approximationsrummet är kopplad till huruvida bästa approximationer existerar och är entydiga,

kunna formulera de viktigaste satserna i approximationsteori, speciellt satserna om villkoren som karakteriserar lösningen till de vanligaste approximationsproblemen och Weierstrass sats, samt skissera deras bevis.

kunna välja lämplig approximationsalgoritm för en given situation och kunna skriva ett datorprogram som implementerar den,

kunna presentera lösningar och numeriska resultat för problem som ovanstående, bådeskriftligt och muntligt,

kunna med adekvat terminologi, på ett logiskt och välstrukturerat sätt, förklara designen av de numeriska metoder och algoritmer som ingår i kursen.

kunna argumentera för approximationsteorins betydelse som verktyg inom matematik, beräkningsteknik samt besläktade ämnen.

Föreläsningar

övrigt

Teoretiska och praktiska inlämningsuppgifter.

Muntlig tentamen

Inlämningsuppgifter

Underkänd, godkänd

Iske, A.: Approximation Theory and Algorithms for Data Analysis. Springer, 2019. ISBN 9783030052270.

NUMN19F

2020-09-24

Professor Thomas Johansson