Variationskalkyl
Calculus of Variations

FMA201F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2013
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2014-01-27

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMA200
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursen syftar till att presentera grundläggande teori för, och användning av, variationskalkyl, dvs. optimeringsproblem för ''funktioner av funktioner''. Ett klassiskt exempel är det isoperimetriska problemet: att bestämma den slutna kurva av given längd som innesluter maximal area. Många fysikaliska lagar kan formuleras som variationsprinciper, t ex lagen om ljusbrytning. Variationskalkylen är också en av hörnstenarna i den klassiska mekaniken och har många andra tekniska tillämpningar, t ex inom systemteori och optimal reglering.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden kunna redogöra för grunderna i teorin i samband med ett muntligt förhör.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna visa förmåga att identifiera problem som kan modelleras med de införda begreppen.
• kunna integrera metoder och synsätt från de olika delarna i kursen för att lösa problem och besvara frågeställningar inom kursens ram.
• i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi kunna redogöra för lösningen till ett matematiskt problem inom kursens ram.

Kursinnehåll

Variationsproblem utan och med bivillkor. Eulers ekvationer utan och med bivillkor. Legendres, Jacobis och Weierstrass nödvändiga villkor för lokalt minimum. Hilberts invarianta integral och Weierstrass tillräckliga villkor för starkt lokalt minimum. Hamiltons princip och Hamiltons ekvationer. Lagranges och Mayers problem.

Kurslitteratur

Mesterton-Gibbons, M.: A Primer on the Calculus of Variations and Optimal Control Theory. American Mathematical Soc., 2009. ISBN 9780821847725.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsform: Föreläsningar

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Grundläggande analys i en och flera variabler motsvarande kurserna FMAA05 och FMA430 samt linjär algebra motsvarande kursen FMA420 .

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: