Komplex dynamik i en variabel
Complex Dynamics in One Variable

FMA335F, 12 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2025
Beslutad av: Jonas Johansson
Datum för fastställande: 2025-10-08

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Att ge en solid grund for teorin om iterationer av komplexanalytiska funktioner. Kursen är förberedande för forskarstudier inom komplex dynamik eller närliggande områden.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna redogöra för grundläggande begrepp i kursen, såsom normala familjer, den lokalt likformiga topologin, Juliamängder och Fatoumängder, kaotiskt beteende, lokal fixpunktteori, yttre strålar, hyperboliska avbildningar etc.
• med egna ord kunna förklara sammanhangen mellan begreppen i kursen (satser och bevis).

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna lösa ett antal uppgifter i boken (dessa ges i början av kursen).
• visa på matematisk mognad genom att kunna resonera kring de matematiska begreppen i kursen.

Kursinnehåll

Riemannytor och övertäckningsavbildningar. Normala familjer och Montels sats. Fatoumängden och Juliamängden till en funktion. Egenskaper hos dessa mängder. Linearisering kring periodiska punkter; Koenigs och Böttchers satser samt Siegels sats om linearisering kring neutrala fixpunkter. Dynamiken kring paraboliska fixpunkter. Sullivans sats om klassificering av Fatumängden. Holomorfa fixpunktsatsen. Yttre strålar (external rays). Hyperboliska och subhyperboliska avbildningar.

Kurslitteratur

Milnor, J.: Dynamics in one complex variable.. Princeton university press.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsform: Litteraturkurs som självstudier. Föreläsningar, seminarier kan förekomma.

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Inlämningsuppgifter från boken, samt muntlig tentamen.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: Funktionsteori (FMAF01) eller komplex analysis (avancerad nivå, MATM32).
Förutsatta förkunskaper: Komplex analys på avancerad nivå.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: