Algebraiska strukturer
Algebraic Structures

FMAN10F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2013
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2014-01-27

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskoder: FMAN10, MATM11
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursen är inrättad för att ge doktoranderna kännedom om grundläggande begrepp inom abstrakt algebra, vilket är användbart inom fortsatta matematikstudier samt inom digitalteknik och kodningsteori.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos heltal och polynom samt kunna räkna med kongruenser med avseende på dessa.
• kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos de inom abstrakt algebra viktiga begreppen ring, ideal, kvotring, grupp och kropp.
• kunna redogöra, skriftligen och muntligen, för innehållet i några centrala definitioner och bevis.
• kunna ge exempel på och illustrera några för kursens innehåll viktiga tillämpningsområden.
• ha förvärvat grundläggande kunskaper för fortsatta studier i algebra eller ämnen som bygger på algebraiska metoder.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• självständigt kunna använda teorin inom ramen för kursens innehåll för att lösa enklare problem av beviskaraktär.
• kunna visa en god förmåga att, såväl skriftligen som muntligen, självständigt redogöra för matematiska resonemang på ett strukturerat och logiskt sammanhängande sätt.

Kursinnehåll

Ringar: Polynomringar. Ideal och kvotringar. Ringhomomorfier och isomorfier. Grupper: Lagranges sats. Permutationsgrupper. Normal undergrupp och kvotgrupp. Grupphomomorfier och isomorfier. Kroppar: Karakteristik. Ändliga kroppar. Kropputvidgningar.

Kurslitteratur

Hungerford, T.: Abstract Algebra: An Introduction. Cengage Learning, 2012. ISBN 9781111573331.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Innehållsmässigt räcker grundkurserna (analys i en och flera variabler, samt linjär algebra) i matematik. Den matematiska mognad man förvärvar genom ytterligare en eller flera kurser i matematik är emellertid till hjälp.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga: