Olinjära dynamiska system
Non-linear Dynamical Systems

FMAN15F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2014
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2015-03-15

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMAN15
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Att ge kännedom om och förtrogenhet med begrepp och metoder från teorin för dynamiska system som är viktiga för tillämpningar inom i stort sett alla naturvetenskapliga och tekniska ämnen.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna självständigt redogöra för olika metoder för att kvalitativt och kvantitativt beskriva lösningsmängden till ordinära differentialekvationer och differensekvationer.
• kunna redogöra för grundläggande bifurkationsteori och dess relevans i tekniska sammanhang.
• kunna redogöra för den matematiska betydelsen av begreppet kaotiskt beteende och dess relevans i tekniska sammanhang.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna välja och använda metoder som är lämpliga för att kvalitativt eller kvantitativt beskriva lösningsmängden till ordinära differentialekvationer och differensekvationer.
• kunna använda bifurkationsteori för att kvalitativt beskriva parameterberoendet för dynamiska system hämtade från tillämpningar inom naturvetenskap och teknik.
• kunna självständigt identifiera och beskriva s k kaotiskt beteende i exempel hämtade från tillämpningarna.
• kunna skriva Matlab- och Mapleprogram för att lösa matematiska problem inom kursens ram.
• i tal och i skrift, logiskt sammanhängande och med adekvat terminologi, kunna redogöra för lösningen till matematiska problem inom kursens ram.

Kursinnehåll

Tidskontinuerliga och tidsdiskreta dynamiska system. Fixpunktssatsen och Picards sats om existens och entydighet av lösningar till ordinära differentialekvationer. Fasrumsanalys och Poincarés geometriska metoder. Lokal stabilitetsteori (Lyapunovs metod och Hartman-Grobmans sats). Centrala mångfaldssatsen. Grundläggande lokal bifurkationsteori. Globala bifurkationer och övergång till kaos. Kaotiska och säregna attraktorer (dynamik, kombinatorisk beskrivning).

Kurslitteratur

• Natiello, M. & Schmeling, J.: Lecture notes in Nonlinear Dynamics. Matematikcentrum, 2013.
• Nonlinear dynamics, A two-way trip from physics to mathematics. ISBN 0750303808.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Skriftlig och/eller muntlig tentamen enligt beslut av examinator. Inlämningsuppgifter som skall vara slutförda före tentamen.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMAF05 System och transformer, eller motsvarande.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/joerg/dynsys/huvud.html