Optimering
Optimization

FMAN61F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2021
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2021-09-07

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskoder: FMAN61, MATC61
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

I många tillämpningar av matematik, t ex bildanalys, reglerteknik och tidsserieanalys, är ett väsentligt steg att välja parametrar i en modell så att den så väl som möjligt anpassas till givna data. Man vill minimera felet, mätt på något vis, som kan uppfattas som en funktion av flera variabler – parametrarna – som eventuellt måste uppfylla ytterligare villkor – bivillkor. Kursen syftar till att göra doktoranden väl bekant med de vanligaste metoderna för att lösa optimeringsproblem i vilka parametrarna får variera kontinuerligt.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• med egna ord kunna beskriva de optimeringsalgoritmer, för problem med och utan bivillkor, som berörs i kursen, och deras egenskaper.
• kunna kortfattat redogöra för den teori för konvexa mängder och konvexa funktioner som ingår i kursen, och kunna formulera och härleda de viktigaste satserna om konvexitet.
• kunna ge exempel på hur man kan utnyttja konvexitet vid behandlingen av ett optimeringsproblem.
• kunna redogöra för grunderna i Kuhn-Tucker-teorin och kunna formulera och härleda de viktigaste satserna inom denna.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna visa förmåga att lösa optimeringsproblem inom kursens ram.
• kunna visa förmåga att hantera optimeringsproblem med hjälp av dator.
• kunna visa förmåga att i samband med problemlösning i enkla situationer utveckla teorin vidare.
• kunna redogöra för sambanden mellan olika begrepp i kursen, med adekvat terminologi, och på ett välstrukturerat och logiskt sammanhängande sätt.
• med adekvat terminologi, lämpliga beteckningar, väl strukturerat och logiskt sammanhängande kunna redogöra för lösningen till matematiska problem och för teori inom kursens ram.

Kursinnehåll

Kvadratiska former och matrisfaktorisering. Konvexitet. Separerande plan och Farkas lemma. Teori för optimering med och utan bivillkor: Lagrange-funktioner, Kuhn-Tucker-teori. Dualitet. Metoder för optimering utan bivillkor: linjesökning, descentmetoder, Newton-metoder, konjugerade riktningar, olinjär minsta kvadrat-optimering. Nelder-Meads sökmetod utan derivator. Metoder för optimering med bivillkor: linjär optimering, simplexmetoden, kvadratisk programmering, straffunktioner och barriärfunktioner.

Kurslitteratur

Böiers, L.: Mathematical Methods of Optimization. 2010. ISBN 9789144070759.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, skriftlig rapport. Programmeringsuppgift med skriftlig rapport.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Grundläggande analys och linjär algebra. Tillräckliga förkunskaper ges till exempel av kurserna FMAA05, FMA430 samt FMAF05 eller FMAF10.

Övrig information

Ersätter FMAN60F.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.maths.lth.se/course/bigopt/