Isogemetrisk analys: CAD i FEM
Isogeometric Analysis: CAD in FEM

FMN001F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2014
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2014-04-22

Allmänna uppgifter

Avdelning: Numerisk analys (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Isogeometrisk analys använder geometriska begrepp från datorstödd design (CAD) inom Finita Element-metoden, genom att ersätta de klassiska basfunktionerna i FEM med B-splines och NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines). Anledningen bakom denna nyligen utvecklade teknik är att utöka noggrannheten genom att tillåta FEM-simulering direkt på CAD-modeller. Viktiga tillämpningar finns inom områden där regularitet av högre ordning är nödvändigt, såsom inom skalteori, cohesive-zone-modeller inom brottmekanik och fria randvärdesproblem. Kursen är relevant för doktorander i numerisk analys som forskar inom FEM eller som vill bredda sin kompetens samt för doktorander inom andra områden som vill använda FEM i deras forskning.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• ha förståelse för hur geometri och analys samverkar vid lösningen av partiella differentialekvationer med hjälp av finita element-metoden
• ha förståelse för NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) och egenskaperna hos deras basfunktioner
• ha förståelse för skillnaden mellan isogemetrisk analys och finita element

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• demonstrera hur man genererar NURBS-element (kurvor, ytor eller solider)
• kunna konstruera en NURBS-mesh för en Galerkinmetod
• kunna skriva enklare kod för att lösa ett linjärt elasticitetsproblem med hjälp av isogeometrisk analys

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden kunna avgöra de fundamentala egenskaperna för en NURBS-mesh (ordning, kontrollpunkter, kontinuitet) för att modellera geometrin med tillräcklig noggrannhet.

Kursinnehåll

B-splines. Ickeuniforma rationella B-splines. Basfunktioner, egenskaper och konstruktion. Kontrollpunktsförfining. Multipla patcher. NURBS meshes. Randvärdesproblem. Galerkinmetoder. Randvärden. Finita element-metoden. Jämförelse av finita element och isogeometrisk analys. Elastostatikekvationer. Modellering av plattor.

Kurslitteratur

Cottrell, J.A., Hughes, T.J.R. & Bazilevs, Y.: Isogeometric Analysis: Toward Integration of CADF and FEA. Wiley, 2009. ISBN 9780470748732.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar, projekt, övrigt. Presentationer av deltagarna.

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, skriftlig rapport
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: Grundläggande kunskaper inom linjär algebra, analys i en och flera variabler samt inom differentialekvationer.
Förutsatta förkunskaper: Grundläggande kunskaper om finita element-metoden rekommenderas.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://ctr.maths.lu.se/na/courses/FMNN182/