Finita volymmetoder
Finite Volume Methods

FMN015F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2014
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2015-03-15

Allmänna uppgifter

Avdelning: Numerisk analys (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: NUMN14
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Finita volymmetoder är det vanligaste verktyget för numerisk lösning av differentialekvationer som kommer från konservationslagar, som är bland de mest grundläggande lagarna i fysik. Av särskild betydelse är dessas användning för att modellera vätskors och gasers strömning med hjälp av paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer. Kursen beskriver de vanligaste fällorna vid numeriska lösning av dessa ekvationer och hur man åstadkommer stabila och konvergenta finita volymmetoder av första ordningen. Kursen är nödvändig för vidare forskarstudier inom numerisk analys och också användbar för forskarstuderande inom tillämpningsämnen där konservationslagar används.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden visa gedigen kunskap om matematiska och numeriska svårigheter hos chocklösningar.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• självständigt kunna välja, implementera och använda avancerade beräkningsmetoder för konservationslagar.
• kunna redovisa problemlösningar och numeriska resultat i skriftlig form.
• kunna bedöma resultats relevans och noggrannhet

Kursinnehåll

Konservationslagar, Reynolds transportssats , Navier-Stokes ekvationer "Upwind"-metoder och centrala diskretiseringar Stabilitet och Courant-Friedrichs-Lewys (CFL)-villkoret Lax-Wendroffs sats Karakteristikor, linjära system Icke-linjära system, Roes metod Entydighet, entropilösningar, entropivillkoret. Finita volymmetoder i flera variabler Randvillkor Tidsintegration Ekvationer av högre ordning, Godunovs sats, diskontinuerliga Galerkin-metoder (DG) Kvadratur, DG-spektrala element-metoder Stabilitit av DG metoder, tidsintegrationsaspekter

Kurslitteratur

• Numerical Methods for Conservartion Laws.. ISBN 3764324643.
• Birken, P.: Numerical Methods for the Unsteady Navier-Stokes equations. Habilitation Thesis, University of Kassel.. 2012.

Kursdeltagarna kan ladda ned den andra texten från kurshemsidan.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Vektoranalys. Programmering i Python eller Matlab.

Övrig information

Kontaktperson: Philipp Birken, philipp.birken@na.lu.se

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/finitvol/