Iterativ lösning av storskaliga system i beräkningsteknik
Iterative Solution of Large Scale Systems in Scientific Computing

FMN020F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2016
Beslutad av: FN1/Anders Gustafsson
Datum för fastställande: 2015-11-13

Allmänna uppgifter

Avdelning: Numerisk analys (LTH)
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Ett centralt problem i beräkningsvetenskap är lösning av ickelinjära och linjära ekvationssystem. De uppstår när man löser randvärdesproblem, styva ordinära differentialekvationer och i optimering. Särskilda svårigheter uppstår när systemen är stora, med miljontals obekanta. Så är ofta fallet när man diskretiserar partiella differentialekvationer som modellerar viktiga fenomen i naturvetenskap och teknik. På grund av systemens storlek blir det nödvändigt att använda iterativa metoder. Syftet med denna kurs är att lära ut moderna metoder för lösning av sådana system. Kursen utgör en direkt fortsättning på FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer, och utvidgar doktorandens verktygslåda för att beräkna approximativa lösningar till partiella differentialekvationer.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• förstå grundläggande iterativa metoder för linjära och ickelinjära ekvationer, och de matematiska skillnaderna mellan dem
• förstå strukturen av Jacobianfria Newton-Krylov metoder
• förstå multigridmetoder och deras användning på några modellproblem.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna implementera en icke-exakt Jacobianfri Newton-Krylov metod
• kunna implementera en multigridmetod och tillämpa den på modellproblem.
• kunna implementera grundläggande iterativa lösningsmetoder.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden kunna bedöma, för ett givet linjärt eller ickelinjärt system, vilken lösningsmetod som är lämplig.

Kursinnehåll

Hur storskaliga linjära och ickelinjära system uppstår inom beräkningsteknik Konvergenshastighet Stoppkriteria Fixpunktsmetoder och deras konvergensegenskaper Newtons metod, dess konvergensegenskaper och svagheter Icke-exakta Newtonmetoder och deras konvergensegenskaper Metoder av Newtontyp och deras konvergensegenskaper Linjära system Krylov underrum och GMRES - Generalized Minimal RESidual method GMRES med prekonditionering Jacobianfria Newton-Krylov-metoder Multigridmetoder i en och två dimensioner Multigridmetoder för ickestandardekvationer och för ickelinjära system

Kurslitteratur

• Kelley, C. T.: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations. SIAM, 1995. ISBN 9780898713527.
• Wesseling, P.: An Introduction to Multigrid Methods. R T Edwards, 2004. ISBN 9781930217089.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övningar, projekt

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, skriftlig rapport
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FMNN10 Numeriska metoder för differentialekvationer

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Gustaf Söderlind <gustaf.soderlind@math.lu.se>
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/IterSol/