Introduktion till numerisk linjär algebra
Introduction to Numerical Linear Algebra

FMNN02F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2019
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2019-09-12

Allmänna uppgifter

Avdelning: Numerisk analys (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskoder: FMNN01, NUMA11
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens syfte är att göra doktoranden bekant med begrepp och metoder från numerisk linjär algebra. I allmänhet finns färdiga programbibliotek att tillgå men det är viktigt att kunna känna igen typer av indata som kan ställa till problem för de vanligaste metoderna.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna förklara begreppet matrisnorm
• kunna redogöra för hur man singulärvärdesfaktoriserar en matris, och ge exempel på hur faktoriseringen kan användas.
• kunna definiera konditionstalet för en matris och förklara dess relevans vid ekvationslösning.
• beskriva vanliga metoder för att numeriskt bestämma egenvärden.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna implementera givna algoritmer från numerisk linjär algebra i datorprogram och använda dem för att lösa problem.
• kunna, i en välstrukturerad rapport, redogöra för lösningen till ett problem inom kursens ram.

Kursinnehåll

Normer. Singulärvärdesuppdelning och numerisk rang. QR-faktorisering, Gram-Schmidts ortogonaliserinsgprocess och householdermatriser. Minstakvadratmetoden och pseudoinverser. Linjära ekvationssystem och konditionstal. Positivt definita matriser och choleskyfaktorisering. Numerisk beräkning av egenvärden.

Kurslitteratur

Trefethen, Lloyd N. & David Bau, I.: Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. ISBN 9780898713619.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, projekt

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Inlämningsuppgifter varje vecka.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Flerdimensionell analys. Linjär algebra inklusive egenvektorer/värden. Programmering i Matlab eller Python.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://ctr.maths.lu.se/na/courses/FMNN01/