Stationära stokastiska processer
Stationary Stochastic Processes

FMSF10F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2020
Beslutad av: Anders Gustafsson / FUN
Datum för fastställande: 2020-05-18

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMSF10
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Studenten ska tillägna sig en verktygslåda med begrepp och modeller för beskrivning och hantering av stationära stokastiska processer inom många olika områden, t.ex. signalbehandling, reglerteknik, informationsteori, ekonomi, biologi, kemi, medicin. De matematisk-statistiska momenten illustreras därför genom rikligt med exempel från olika tillämpningsområden. Kursen ska också ge studenten förmågan att identifiera förekomsten av stationära processer i andra kurser inom utbildningen, använda kunskaper om stationära processer på andra kurser och överföra begrepp och verktyg mellan olika kurser som bygger på stationära processer.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna genomföra beräkningar med väntevärde, varians, kovarians och korskovarians inom och mellan olika stationära processer,
• kunna beräkna samband mellan kovariansegenskaper i tidsplanet och spektralegenskaper i frekvensplanet för en och flera processer,
• kunna formulera linjära filter med hjälp av kovarians- och spektralegenskaper,
• kunna uppskatta kovariansfunktion, spektrum och andra parametrar i stationära processer med hjälp av data,
• kunna modellera mätdata från naturen som en enkel stationär process.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna identifiera naturliga situationer när en stationär process är en lämplig matematisk modell, t.ex. inom minst en teknisk, naturvetenskaplig eller ekonomisk tillämpning,
• kunna formulera en stationär stokastisk processmodell utifrån en konkret frågeställning inom den valda tillämpningen,
• kunna föreslå modellparameterar, med hjälp av data,
• kunna göra en tolkning av modellen och översätta modellresonemang till en slutsats om den ursprungliga frågeställningen.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna läsa och tolka teknisk litteratur med inslag av stationära processer inom den valda tillämpningen,
• kunna redogöra för modellens struktur och slutsatser,
• kunna redogöra för stokastiska modellers möjligheter och begränsningar.

Kursinnehåll

Modeller för statistiskt beroende. Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i tidsplanet: väntevärden, kovarians- och korskovariansfunktion. Begrepp för beskrivning av stationära stokastiska processer i frekvensplanet: effektspektrum, korsspektrum. Speciella processer: normalprocess, Wienerprocess, vitt brus, Gaussiska fält i tid och rum. Stokastiska processer i linjära filter: samband mellan insignal och utsignal, autoregression och glidande medelvärde (AR, MA, ARMA), derivation och integration av stokastiska processer. Grunderna i statistisk signalbehandling: uppskattning av väntevärden, kovariansfunktion och spektrum. Tillämpning på linjära filter: frekvensanalys och optimala filter.

Kurslitteratur

Lindgren, G., Rootzén, H., Sandsten & M.: Introduction to Stationary Stochastic Processes: Applications in Science and Engineering.. Chapman & Hall, 2013. ISBN 9781466586185.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsform: Skriftlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: En grundkurs i matematisk statistik samt kunskaper i komplex och linjär analys.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Maria Sandsten <maria.sandsten@matstat.lu.se>
Hemsida: http://www.maths.lu.se/kurshemsida/fmsf10masc04/