Markovprocesser
Markov Processes

FMSF15F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2020
Beslutad av: Anders Gustafsson / FUN
Datum för fastställande: 2020-05-18

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematisk statistik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FMSF15
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Markovkedjor och -processer är en klass av modeller som förutom en rik matematisk struktur också har tillämpningar inom många discipliner som t.ex. telekommunikation och produktion (kö- och lagerteori), tillförlitlighetsanalys, finansmatematik (t.ex. dolda Markovmodeller), reglerteori och bildbehandling (Markovfält). Syftet med kursen är att studenten skall tillägna sig de grundläggande begreppen och metoderna för Poissonprocesser, diskreta Markovkedjor och -processer, och också lära sig att tillämpa dessa. Inom kursen ges exempel på tillämpningar från olika fält, för att underlätta för studenten att använda kunskaperna inom andra kurser där Markovmodeller förekommer.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna förklara Markovbegreppet och intensitetsbegreppet, samt begreppen beständighet, kommunikation, stationär fördelning, och hur de relaterar till varandra
• kunna genomföra beräkningar av stationära fördelningar och absorptionstider för diskreta Markovkedjor och -processer
• kunna förklara Poissonprocessens lämplighet som modell för sällsynta händelser, och genomföra beräkningar av sannolikheter med hjälp av Poissonprocessens egenskaper i en och flera dimensioner.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna konstruera en modellgraf för en Markovkedja eller -process som beskriver ett givet system, och använda modellen för att studera systemet
• i samband med problemlösning visa förmåga att integrera kunskaper från de olika delarna av kursen
• kunna läsa och tolka enklare litteratur med inslag av Markovmodeller och tillämpningar av dessa

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna identifiera problem som kan lösas med Markovmodeller, och välja lämplig metod
• kunna använda kunskaper om Markovmodeller i andra kurser, samt överföra begrepp, verktyg och kunskaper mellan olika kurser där Markovmodeller används

Kursinnehåll

Markovkedjor: modellgrafer, Markovbegreppet, övergångssannolikheter, beständiga och transienta tillstånd, positivt och nollbeständiga tillstånd, kommunikation, existens och unikhet av stationär fördelning samt beräkning av densamma, absorptionstider. Poissonprocessen: små talens lag, räkneprocessen, händelseavstånd, icke-homogena processer, uttunning och superposition, processer på generella rum. Markovprocesser: övergångsintensiteter, tidsdynamik, existens och unikhet av stationär fördelning samt beräkning av densamma, födelsedöds-processer, absorptionstider. Introduktion till förnyelseteori och regenerativa processer.

Kurslitteratur

Lindgren, G. & Rydén, T.: Markovprocesser. KFS, 2002.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsform: Skriftlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: En grundkurs i matematisk statistik samt kunskaper i komplex och linjär analys.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Stanislav Volkov <stanislav.volkov@matstat.lu.se>
Hemsida: www.maths.lth.se/matstat/kurser/masc03/