Introduktion till optimal transport
Introduction to Optimal Transport

FRT305F, 4 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2023
Beslutad av: Maria Sandsten
Datum för fastställande: 2023-09-12

Allmänna uppgifter

Avdelning: Reglerteknik
Kurstyp: Ren forskarutbildningskurs
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Optimal transport är ett allestädes närvarande verktyg i olika applikationer, såsom bildbehandling, maskininlärning och naturvetenskap. Kursen syftar till att ge en snabb introduktion till de grundläggande teorierna om optimal transport, för att hjälpa studenterna att kunna använda optimala transporter i sitt forskningsarbete.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• - känna till de olika formerna av optimal transport, t.ex. Kantorovich, Monge, dubbel formulering, dynamisk formulering,
• - känna till strukturerna för minimerarna, t.ex. c-cyklisk monotoni, konvexitet, etc.
• - känna till några av de väsentliga bevisen för optimal transport.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden kunna lösa optimala transportproblem med numeriska metoder.

Kursinnehåll

- Grundläggande teorier om optimal transport, t.ex. Kantorovich och Monge-problem, struktur av minimerare, Wasserstein-utrymmen, geodetiska strukturer, etc., - effektiva numeriska metoder för att beräkna optimal transport, t.ex. Brenier-Benamou formel (kontinuerlig OT) och entropiregularisering (diskret OT), - vissa applikationer, t.ex. Beckmans problem, bildbehandling.

Kurslitteratur

• Ambrosio, L., Brué, E. & Semola, D.: Lectures on optimal transport. Springer, 2021.
• Santambrogio, F.: Optimal transport for applied mathematicians. Springer, 2015.
• Villani, C.: Topics in optimal transportation. American Mathematical Society, 2003.
• Peyré, G. & Cuturi, M.: Computational optimal transport: With applications to data science. Foundations and Trends® in Machine Learning, 2019.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsform: Föreläsningar

Kursens examination

Examinationsform: Skriftlig rapport
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: Sannolikhet

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:

• Pontus Giselsson <pontus.giselsson@control.lth.se>
• Dongjun Wu <dongjun.wu@control.lth.se>