Nätverksdynamik
Network Dynamics

FRTN30F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2017
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2016-10-27

Allmänna uppgifter

Avdelning: Reglerteknik
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: FRTN30
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursen ger en introduktion till och analys av matematiska modeller som används för att beskriva stora nätverk och dynamiska processer sker i stora nätverk. Motivering och tillämpningar kommer att beskrivas inom sociala, ekonomiska, naturvetenskapliga och infrastrukturnätverk, liksom nätverksbaserade beslutssystem såsom sensornätverk.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• känna till grundläggande principer inom grafteori och hur dessa kan appliceras för att modellera verkliga nätverk,
• förstå skillnader mellan olika modeller av slumpgrafer
• känna till egenskaper för slumpvandringar på grafer
• kunna analysera enkla dynamiska system på nätverk
• förstå beteenden i storskaliga nätverk
• ge en översikt av modern nätverksforskning

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna analysera kvantitativa och kvalitativa egenskaper av (slump) grafer
• kunna behärska enkla analytiska beräkningar för slumpvandringar
• kunna analysera enkla dynamiska system på nätverk och relatera deras uppförande till strukturen på nätverket
• kunna använda datorverktyg för simulering och analys av nätverk

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna utvärdera dominerande asymptotiska fenomen i nätverksdynamik
• förstå begränsningar när enkla modeller används för att beskriva komplexa nätverk

Kursinnehåll

Grundläggande grafteori: sammanhängande komponenter, grann-nodsfördelningar, träd, grannmatriser, spektrum. Slumpgrafer: Erdos-Renyi, konfigurationsmodeller, preferensbaserade kopplingar, "small-world", approximationer med förgreningsprocesser. Flöden och spel på grafer: max-flöde, minsta snittkapacitet, optimal transport, Wardrop jämvikt, evolutionsdynamik. Slumpvandring på grafer: invarianta distributioner, träfftider, blandningtider. Dynamiska system på grafer: distribuerad medelvärdesbildning, interagerande partikelsystem, epidemier, opinionsdynamik. Approximationer med medelfält och födelse/dödsprocesser.

Kurslitteratur

D. Easley & J. Kleinberg: Networks, crowds and markets, reasoning about a highly connected world. Cambridge University Press, 2010, ISBN: 978-0-521-19533-1. Supplement to lecturer's notes. R. Van Der Hofstad: Random Graphs and Complex Networks. Supplement to lecturer's notes. Online available at http://www.win.tue.nl/~rhofstad/. D. Levin, Y. Peres, E. Wilmer: Markov chains and mixing times. American Mathematical Society, 2009, ISBN: 978-0-8218-4739-8. Supplement to lecturer's notes.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, laborationer, övningar

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, inlämningsuppgifter. Written exam, four homework assignments.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: FRT010 Reglerteknik AK

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvarig: Giacomo Como <giacomo.como@control.lth.se>