Differentialgeometri
Differential Geometry

MATM13F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-08-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATM13
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens syfte är att ge doktoranden god kunskap om viktiga begrepp begrepp för den matematiska beskrivningen av släta tvådimensionella ytor i rummet.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna redogöra för grundläggande begrepp inom differentialgeometri, såsom huvudkrökningar, gausskrökning, medelkrökning och geodeter.
• kunna förklara hur huvudkrökningarna i en punkt bestämmer ytans lokala utseende kring punkten.
• kunna förklara hur kunskap om hur gausskrökningen varierar över ytan ger information om ytans globala utseende.

Kursinnehåll

Geometri för hyperytor i euklidiska rum. Gaussavbildningen, krökning, fokalpunkter, minimalytor, konvexa ytor, Gauss-Bonnets sats i två dimensioner.

Kurslitteratur

Gudmundsson, S.: An Introduction to Gaussian Geometry. Centre for Mathematical Sciences, Lund University, 2017.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen, inlämningsuppgifter. Obligatoriska inlämningsuppgifter kan förekomma.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: Minst 60 hp matematik.
Förutsatta förkunskaper: Flervariabelanalys inklusive tredimensionell vektoranalys.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.matematik.lu.se/matematiklu/personal/sigma/MATM/Gaussian-Geometry.htmll