Topologi
Topology

MATM16F, 7,5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2018
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2018-03-02

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATM16
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser, att förse henne eller honom med ett adekvat språk för högre studier i matematik och att utveckla hennes eller hans skicklighet att arbeta med abstrakta begrepp vars betydelse definieras av olika uppsättningar av axiom. I synnerhet skall kursen utgöra en brygga mellan matematikkurserna vid LTH och mer avancerade matematikkurser.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna definiera och förklara grundläggande begrepp inom abstrakt topologi, såsom topologiskt rum, sammanhängande rum, kontinuerlig avbildning…
• kunna beskriva några vanliga klasser av topologier
• kunna redogöra för de olika sätten att definiera kompakthet.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna bevisa satserna i kursen
• kunna avgöra om en given familj av mängder utgör ett topologiskt rum
• kunna visa att ett givet topologiskt rum är kompakt
• kunna aktivt resonera med användning av termerna i kursen.

Kursinnehåll

Grunderna av teorin för metriska, topologiska och kompakta rum. Tietzes utvidgningssats och Stone-Weierstrass approximationssats. Elementära egenskaper hos Banach- och Hilbertrum.

Kurslitteratur

Munkres, J.: Topology. Pearson New International Edition. Pearson, 2017. ISBN 9780134689517.
Häftad version av andra upplagan från 2000.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen. Obligatoriska inlämningsuppgifter kan förekomma.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förkunskapskrav: FMAA05 Endimensionell analys, FMAB20 Linjär algebra, FMAB30 Flerdimensionell analys, FMAF01 Funktionsteori samt FMAF05 System och transformer.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/top/