Distributionsteori
Distribution Theory

MATP11F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2019
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2019-10-08

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATP11
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Distributionsteorin gör det möjligt att på ett konsistent vis utvidga definitionerna av klassiska begrepp inom matematisk analys, som derivator, integral och fouriertransform, till mer allmänna funktioner. Kursens syfte är att ge doktoranden goda kunskaper i grundläggande distributionsteori för att underlätta framtida forskning inom t ex teorin för partiella differentialekvationer eller reglerteknik.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna förklara begreppet testfunktion och dess betydelse i teorin för distributioner.
• kunna redogöra för definitionen av en distribution och för de grundläggande operationerna på distributioner, såsom derivation, konvergens av följder och multiplikation med slät funktion.
• kunna förklara hur Fouriertransformen av distributioner definieras.
• kunna förklara några grundläggande begrepp i teorin för lineära partiella differentialekvationer såsom hypoelliptisk operator och fundamentallösning.
• kunna redogöra för Schwartz kärnsats och för motsvarande resultat för translationsinvarianta lineära avbildningar.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• i enklare fall kunna avgöra om en given funktion svarar mot en distribution
• kunna bestämma Fouriertransformer av tempererade distributioner
• i typiska fall kunna lösa linjära partiella differentialekvationer med konstanta koefficienter med hjälp av fundamentallösning

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden kunna reflektera över skillnaden mellan att lösa problem i distributionsmening och att lösa dem i klassisk mening.

Kursinnehåll

Distributionsteorins grunder.Testfunktioner, distributionsbegreppet, distributioner med kompakt stöd, operationer på distributioner, faltning, homogena distributioner och Fouriertransformen av en tempererad distribution.

Kurslitteratur

Duistermaat, J.J. & Kolk, Johan A.C.: Distributions: Theory and Applications. Birkhäuser, 2010. ISBN 9780817646721.
Tillgänglig som e-bok via institutionens bibliotek.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsformer: Skriftlig tentamen, muntlig tentamen
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: MATC11 Analytiska funktioner

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/disttheo/