Numerisk approximation
Numerical Approximation

NUMN19F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Vårterminen 2021
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2020-09-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Numerisk analys (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: NUMN19
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens övergripande mål är att ge en introduktion till klassiska resultat och numeriska algoritmer inom approximationsteori för fortsatta studier inom matematik och beräkningsorienterade ämnen. Syftet är vidare att utveckla deltagarnas förmåga att lösa problem, kommunicera matematiska resonemang, bedöma matematiska algoritmer och omsätta dem till effektiv kod.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna motivera och exemplifiera behovet av approximationer av funktioner, både ur teoretiskt och beräkningsmässigt perspektiv,
• kunna beskriva hur man finner goda approximationer med avseende på olika normer, i synnerhet 1-, 2- och supremum-normerna, och redogöra för de speciella svårigheterna i vart och ett av de tre senare fallen,
• kunna redogöra för hur topologin på approximationsrummet är kopplad till huruvida bästa approximationer existerar och är entydiga,
• kunna formulera de viktigaste satserna i approximationsteori, speciellt satserna om villkoren som karakteriserar lösningen till de vanligaste approximationsproblemen och Weierstrass sats, samt skissera deras bevis.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna välja lämplig approximationsalgoritm för en given situation och kunna skriva ett datorprogram som implementerar den,
• kunna presentera lösningar och numeriska resultat för problem som ovanstående, bådeskriftligt och muntligt,
• kunna med adekvat terminologi, på ett logiskt och välstrukturerat sätt, förklara designen av de numeriska metoder och algoritmer som ingår i kursen.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden kunna argumentera för approximationsteorins betydelse som verktyg inom matematik, beräkningsteknik samt besläktade ämnen.

Kursinnehåll

Kursen behandlar: • Approximationsproblemet: Normer, approximationsrum, Weierstrass sats. • Bästa approximation i Euklidiska rum: Existens, entydighet, karakterisering avbästa approximationer, dualer. • Konstruktion av bästa approximationer: Ortogonalitet, Chebyshevpolynom, Haar-rum, utbytesalgoritmen.

Kurslitteratur

Iske, A.: Approximation Theory and Algorithms for Data Analysis. Springer, 2019. ISBN 9783030052270.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, övrigt. Teoretiska och praktiska inlämningsuppgifter.

Kursens examination

Examinationsformer: Muntlig tentamen, inlämningsuppgifter
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/NewNumApprox/