MATP45F

Tillfällig

Fördjupningskurs till lineär funktionalanalys

7,5

Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå

7151 (Matematikcentrum (inst LTH) / Matematik (LTH))

2020-09-24

Professor Thomas Johansson

Engelska

Varje hösttermin

Kursens huvudmål är att presentera relevanta tillämpningar av funktionsanalysens abstrakta principer till ett stort antal problem inom matematisk analys.

Kursen behandlar tillämpningar av:

- Hahn-Banachs sats, svag konvergens och kompakthet,

- Riesz representationssats,

-Ortonormala baser,

- Integraloperatorers begränsning, kompakthet och spektra,

- Spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer.

kunna analysera problem inom matematisk analys med hjälp av funktionalanalytiska metoder,

kunna ge exempel på viktiga tillämpningar av funktionalanalysens abstrakta metoder och principer,

detaljerat kunna redogöra för teorin bakom de metoder som beskrivs i kursen,

kunna redogöra för forskningsaspekter inom ämnet och relatera dessa till relevanta problem inom ett självständigt arbete.

kritiskt och systematiskt kunna integrera kunskap från olika delar inom matematisk analys för att analysera och lösa komplexa problem med hjälp av funktionalanalytiska metoder,

självständigt kunna identifiera, formulera och lösa relevanta problem samt planera och utföra kvalificerade uppgifter inom en given tidsram.

kunna argumentera för funktionsanalysens viktiga roll inom olika forskningsområden inom matematik och fysik,

kunna beskriva eget behov av ytterligare kunskap och metoder för att säkerställa den egna kunskapsutvecklingen.

Föreläsningar

Seminarier

övrigt

Examinationen består av muntliga presentationer av problemlösningar eller bevis av relevanta resultat under kursens gång, samt ett problemlösningsprojekt i slutet av kursen.

Underkänd, godkänd

Doktoranden förväntas ha kunskaper motsvarande MATP35F Lineär funktionalanalys eller läsa den kursen parallellt med MATP45F.

Lax, Peter D.: Functional Analysis. John Wiley & Sons, 2002. ISBN 9780471556046.

MATP45F

2020-09-24

Professor Thomas Johansson