Fördjupningskurs till lineär funktionalanalys
Specialised Course in Linear Functional Analysis

MATP45F, 7.5 högskolepoäng

Gäller från och med: Höstterminen 2020
Beslutad av: Professor Thomas Johansson
Datum för fastställande: 2020-09-24

Allmänna uppgifter

Avdelning: Matematik (LTH)
Kurstyp: Gemensam kurs, avancerad nivå och forskarnivå
Kursen ges även på avancerad nivå med kurskod: MATP45
Undervisningsspråk: Engelska

Syfte

Kursens huvudmål är att presentera relevanta tillämpningar av funktionsanalysens abstrakta principer till ett stort antal problem inom matematisk analys.

Mål

Kunskap och förståelse

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna analysera problem inom matematisk analys med hjälp av funktionalanalytiska metoder,
• kunna ge exempel på viktiga tillämpningar av funktionalanalysens abstrakta metoder och principer,
• detaljerat kunna redogöra för teorin bakom de metoder som beskrivs i kursen,
• kunna redogöra för forskningsaspekter inom ämnet och relatera dessa till relevanta problem inom ett självständigt arbete.

Färdighet och förmåga

För godkänd kurs skall doktoranden

• kritiskt och systematiskt kunna integrera kunskap från olika delar inom matematisk analys för att analysera och lösa komplexa problem med hjälp av funktionalanalytiska metoder,
• självständigt kunna identifiera, formulera och lösa relevanta problem samt planera och utföra kvalificerade uppgifter inom en given tidsram.

Värderingsförmåga och förhållningssätt

För godkänd kurs skall doktoranden

• kunna argumentera för funktionsanalysens viktiga roll inom olika forskningsområden inom matematik och fysik,
• kunna beskriva eget behov av ytterligare kunskap och metoder för att säkerställa den egna kunskapsutvecklingen.

Kursinnehåll

Kursen behandlar tillämpningar av: - Hahn-Banachs sats, svag konvergens och kompakthet, - Riesz representationssats, -Ortonormala baser, - Integraloperatorers begränsning, kompakthet och spektra, - Spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer.

Kurslitteratur

Lax, Peter D.: Functional Analysis. John Wiley & Sons, 2002. ISBN 9780471556046.

Kursens undervisningsformer

Undervisningsformer: Föreläsningar, seminarier

Kursens examination

Examinationsform: övrigt. Examinationen består av muntliga presentationer av problemlösningar eller bevis av relevanta resultat under kursens gång, samt ett problemlösningsprojekt i slutet av kursen.
Betygsskala: Underkänd, godkänd
Examinator:

Antagningsuppgifter

Förutsatta förkunskaper: Doktoranden förväntas ha kunskaper motsvarande MATP35F Lineär funktionalanalys eller läsa den kursen parallellt med MATP45F.

Kurstillfällesinformation

Kontaktinformation och övrigt

Kursansvariga:
Hemsida: http://www.ctr.maths.lu.se/course/MATP45/